九年级数学下册第3章圆3.7切线长定理同步练习新版北师大版

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1、3.7切线长定理一、夯实基础1.一个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于()A.21B.20  C.19D.182.△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是()A.120°B.125°C.135°D.150°3.如图,已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F,则点O是△DEF的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点4.如图,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B、C,那么线段AO=    cm.5.如图,、分别

2、切⊙于点、,点是⊙上一点,且,则__  ___度.6.如图,AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F,若AD=20,则△ABC的周长是.二、能力提升7.一个钢管放在V形架内,右图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25cm,∠MPN=60°,则OP=()A.50cmB.25cmC.cmD.50cm8.如图1,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=().A.60°B.75°C.105°D.120°(1)(2)9.圆外一点P,PA、PB分别切⊙O于A、B,C为优弧AB上一点,若∠ACB=a,则∠APB=()A.180°-a

3、B.90°-aC.90°+aD.180°-2a10.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为点A、B,若直径AC=12,∠P=60o,弦AB的长为------.三、课外拓展11.如图,AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F,若AD=20,求△ABC的周长.12.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长.13.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm.(1)求⊙O的直径BE的长;(2)计算△ABC的面积.四、

4、中考链接1.(2016·湖北荆州·3分)如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是(  )A.15°B.20°C.25°D.30°2.(2016·四川攀枝花)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切,则⊙O的半径为  .答案1.C2.C3.D(提示:AD=AF,BD=BE,CE=CF∴周长=8)4.A(提示:∠MPN=600可得∠OPM=300可得OP=2OM=5

5、0)5.(提示:连接OB,易得:∠ABC=∠AOB∴cos∠AOB=cos∠=)os300=∴AB=6.∠P=6007.D8.C9.D10.760(提示:连接ID,IF∵∠DEF=520∴∠DIF=1040∵D、F是切点∴DI⊥AB,IF⊥AC,∴∠ADI=∠AFI=900∴∠A=1800-1040=760)11.解:∵AD,AE切于⊙O于D,E∴AD=AE=20∵AD,BF切于⊙O于D,F∴BD=BF同理:CF=CE,∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=4012.解:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30

6、°∴∠AOB=180°-2×30°=120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA,OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°∴在四边形OAPB中,∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.(2)如图①,连结OP∵PA、PB是⊙O的切线∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°∴AP==3.13.解:(1)连接OD∴OD⊥AC∴△ODA是Rt△设半径为r∴AO=r+2∴(r+2)2—r2=16解之得:r=3∴BE=6(2)∵∠ABC=900∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线∵CD切⊙O于D∴CB=CD令CB=x∴A

7、C=x+4,BC=4,AB=x,AB=8∵∴∴S△ABC=中考链接:1.解;如图,由四边形的内角和定理,得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°,由=,得∠AOC=∠BOC=50°.由圆周角定理,得∠ADC=∠AOC=25°,故选:C.2.解:过点0作OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F.∵AB、BC是⊙O的切线,∴点E、F是切点,∴OE、OF是⊙O的半径;∴OE=OF;在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,∴由勾股定理,得BC=4;又∵D是BC边的中点,∴S△ABD=S△ACD,又∵S△ABD=S△AB

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