2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理课时跟踪检测 理

《2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理课时跟踪检测 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.12定积分与微积分基本定理[课时跟踪检测]　[基础达标]1．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是(　　)A．F(x)＝x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝x3＋1D．F(x)＝x3＋c(c为常数)答案：B2.(x2＋x3－30)dx＝(　　)A．56B．28C.D．14解析：(x2＋x3－30)dx＝＝(43－23)＋(44－24)－30(4－2)＝.故选C.答案：C3．(1＋cosx)dx等于(　　)A．πB．2C．π－2D．π＋2解析：(1＋cosx)dx＝2(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx)＝2＝π＋2.答

2、案：D4．(2017届苏北四市模拟)若(2x＋k)dx＝2，则k等于(　　)A．0B．1C．2D．3答案：B5.dx等于(　　)A．8－lnB．8＋lnC．16－lnD．16＋ln解析：dx＝xdx＋dx＝x2＝(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln，故选B.答案：B6．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1解析：S1＝x3＝－＝，S2＝lnx＝ln2＜lne＝1，S3＝ex＝e2－e≈2.72－2.7＝4.

3、59，所以S2＜S1＜S3.答案：B7．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)A.gB．gC.gD．2g解析：由题意知电视塔高为答案：C8．由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为(　　)A．2B．3C．1D．8解析：S＝＝m3－m3＝，解得m＝2.答案：A9．(2018届唐山市五校联考)曲线y＝与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为(　　)A．1－ln2B．2－2ln2C．2l

4、n2－1D．ln2解析：∵y′＝′＝，∴k＝y′

5、x＝0＝2，∴切线方程为y＝2x－1，∴围成图形面积S＝dx＝dx＝[x2－2x＋2ln(x＋1)]＝2ln2－1，故选C.答案：C10．若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝________.解析：dx＝＝.答案：11．若f(x)＝x＋2f(t)dt，则f(x)＝________.解析：记a＝f(t)dt，则f(x)＝x＋2a，故f(x)dx＝(x＋2a)dx＝＋2a，所以a＝＋2a，a＝－，故f(x)＝x－1.答案：x－112．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0

6、1，x＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是________．解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝t3－t2＋.由S′(t)＝2t(2t－1)＝0，得t＝为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)min＝S＝.答案：13．已知f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，试求f(x)dx的值．解：∵f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，∴f′(x)＝2x＋2f′(2)，∴f′(2)＝4＋2f′(2)，∴f′(2)＝－4，∴f(x)＝x2－8x＋3.∴f(x)

7、dx＝＝－18.[能力提升]1．(2017届湖南六校联考)若(2＋x＋x2)3的展开式中的常数项为a，则(3x2－1)dx的值为(　　)A．6　　　B．20C．8　　　D．24解析：二项式3展开式中的常数项，x－1，x－2项的系数分别为C，－C，C，则(2＋x＋x2)3的展开式中的常数项a＝2C－C＋C＝2，则(3x2－1)dx＝(x3－x)＝6，故选A.答案：A2．如图，由两条曲线y＝－x2，y＝－x2，及直线y＝－1所围成的平面图形的面积为________．解析：由得交点A(－1，－1)，B(1，－1)．由得交点C(－2，－1)，

8、D(2，－1)．所以所求面积S＝2＝.答案：3．(2017届山东济南模拟)已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，若a3＝8，S3＝(4x＋3)dx，则公比q＝________.解析：因为S3＝(4x＋3)dx＝(2x2＋3x)＝14，a3＝8，所以a1＋a2＝6，所以即3q2－4q－4＝0，解得q＝2或q＝－.又{an}为递增数列，所以q＝－舍去，即q＝2.答案：24．(2018届山东青岛自主诊断)函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定K(A，B)＝(

9、AB

10、为

11、线段AB的长度)叫作曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“近似曲率”．设曲线y＝上两点A，B(a＞0且a≠1)，若m·K(A，B)＞1恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：因为y′＝－，所以kA＝－，kB＝－