八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理练习3 （新版）新人教版

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1、勾股定理的逆定理一、选择题1.(济南山大附中期末)下列四组线段不能围成直角三角形的是（）A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=,b=,c=D.a:b:c=2:3:42.(广东培正中学期中)一个三角形的三边长a、b、c满足,则这个三角形最长边上的髙为（）A.9.8B.4.8C.9.6D.10二、填空题3.将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍、3倍、4倍、…可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20……则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数：_

2、___，____，____.4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式：____.5.(杭州十三中期末)某数学兴趣小组在一次数学课外活动中测得一块三角形稻田的三边长分别为14m,48m,50m,则这块稻田的面积为_______________.三、解答题6.判断以a=10,b=8，c=6为边长组成的三角形是不是直角三角形．解：因为a2+b2=100+64=164≠c2，即a2+b2≠c2，所以以a、b、c为边长不能组成直角三角形．请

3、问：上述解法对吗？为什么？7.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．④(1)上述解题过程是从哪一步开始出错的？写出代号，并注明原因．(2)写出本题的正确结论，并写出推到过程.8.在△ABC中，AC=8，BC=6，DE为△AEB中AB边上的高且DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数.9.(南昌二中月考)

4、写出下列命题的逆命题，并判断真假.(1)内错角相等，两直线平行；(2)如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方也相等.10.(长沙一中质量检测)如图,甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东40°的方向航行，乙船以12海里/时的速度向另一方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，则乙船航行的角度是北偏东多少度？11.(江苏盐城中考模拟）如图,已知D是△ABC的边BC上的一点，且AC2=AD2+DC2.小明说，由上面的条件可得到AC2-AB2=DC2-BD2，

5、小明说得对吗？为什么？12.据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.(1)观察3、4、5;5、12、13;7、24、25可发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过，观察与，并根据你发现的规律，分别(用勾）写出能表示勾股数7、24、25的股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，用含n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这类勾股数的勾、股、弦.猜想它们之间的两种相等关系，并

6、对其中一种相等关系加以说明.13.如图所示，在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，设AM=a，MN=c，BN=b,试判断以c、a、b为边长的三角形的形状.参考答案1.D解析D选项中，设a=2k（k>0），则b=3k，c=4k.而（2k）2+（3k）2=13k2，（4k）2=16k2，所以a2+b2≠c2，所以这三跳线段不能围成直角三角形，故选D.2.C解析因为│a-12│≥0，≥0，（c-20）2≥0，所以a-12=0，b-16=0，c-20=0，于是有a=12，b=16，c=20.因

7、为a2+b2=122+162=400=202=c2，所以该三角形为直角三角形，c为斜边长.设斜边上的高为h.由面积公式得ab=ch，所以h===9.6.3.5，12，138，15，1711，60，61（此题答案不唯一）4.如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形17.30°、60°、90°35.336m2解析因142=196，482=2304，502=2500，所以142+482=502.因此该三角形为直角三角形，其面积为×14×48=336（m2）.6.解：不对，根据勾股定理的逆

8、定理，判断一个三角形是不是直角三角形，要看两条较小边长的平方和是不是等于最大边长的平方．7.解：(1)从第③步开始出错；等式两边同除以一个整式时，没有判断这个整式是否为0．(2)△ABC是等腰三角形或直角三角形，过程略．8.解：∵S△ABE=60,DE⊥AB,DE=12,∴，∴AB=10.在△ABC中,AC2+BC2=82+62=102=AB2,∴△ABC是