八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理练习1 （新版）新人教版

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1、勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同位角相等B.若丨a丨=丨b丨，则a2=b2C.等腰三角形的两底角相等D.对顶角相等2．下列线段不能组成直角三角形的是()．A.a＝6，b＝8，c＝10B.C.D.3．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形()．A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定4.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=2，b=4，c=5D.a=3

2、，b=4，c=5二、填空题5.(教材习题变式）将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;….则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出其他的两组基本勾股数：，.6．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．7．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有___

3、_________．(填序号)8．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；9．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．10.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线的长为100cm，则从这个桌面的形状来判断，这个桌面.(填“合格”或“不合格”）11.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足,则此三角形的形状是.三、解答题12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5

4、，求CD的长．13．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．14．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．15．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案1.D解析A选项的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题；B选项的逆命题是“若a2=b2，则│a

5、│=│b│”，是真命题；C选项的逆命题是“有两个相等的三角形是等腰三角形”，是真命题；D选项的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，是假命题，故选D.2．D．3．C．4.D解析∵12+22=5≠32，∴该组线段不能组成直角三角形.∵22+32=13≠42，∴该组线段不能组成直角三角形.∵22+42=20≠52，∴该组线段不能组成直角三角形.∵32+42=25=52，∴该组线段能组成直角三角形.故选D.5.5，12，137，24，25解析答案不唯一，只要满足愿意即可.6．直角，逆定理．7．(1)(2)(3)．8．90°．9．直角

6、．10.合格解析因为602+802=1002，所以桌子的角为直角，所以合格.11.直角三角形解析∵│a-3│＋＋（c-5）2=0，由│a-3│≥0，≥0，（c-5）2≥0，的a-3=0，b-4=0，c-5=0.∴a=3，b=4，c=5，a2+b2=9+16=25=c2，∴ΔABC是直角三角形.12．CD＝9．13．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．14．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．15．352＋122＝372，

7、[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)