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《高中数学 第一章 直线、多边形、圆 1.3 圆与四边形 1.3.1 圆内接四边形课后作业 北师大版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1 圆内接四边形课后作业提升1下列说法正确的有( ).①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内对角;②圆的内接四边形的对角相等;③圆的内接四边形不能是梯形;④在圆的内部的四边形叫圆内接四边形.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①是圆内接四边形的性质定理的推论,则①正确;圆的内接四边形的对角互补,但不一定相等,则②不正确;圆的内接四边形可以是梯形,则③不正确;顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形,则④不正确.答案:B2圆内接平行四边形的对角线( ).A.互相垂直B.互相垂直平分C.互相平分且相等D.相等且平分每组对角解析:圆内接平行四边形必为矩形,故其对角
2、线互相平分且相等.答案:C3如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,E为AB的延长线上一点,∠CBE=40°,则∠AOC等于( ).A.20°B.40°C.80°D.100°解析:已知四边形ABCD是☉O的内接四边形,且∠CBE=40°,由圆内接四边形的性质知∠ADC=∠CBE=40°,又由圆周角定理知∠AOC=2∠ADC=80°.答案:C4如图,ABCD是☉O的内接四边形,AH⊥CD,如果∠HAD=30°,那么∠ABC=( ).A.90°B.120°C.135°D.150°解析:∵AH⊥CD,∴∠AHD=90°.∵∠HAD=30°,∴∠ADC=90°-∠HAD=60
3、°.又四边形ABCD内接于☉O,∴∠ABC=180°-∠ADC=120°.答案:B5如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为 . 解析:由于∠PBC=∠PDA,∠P=∠P,则△PAD∽△PCB,故.答案:6已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD的面积等于 . 解析:∵四边形ABCD为圆内接四边形,∴∠B+∠D=180°.∴cosB=-cosD.根据余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cosB,AC2=AD2+DC2-2AD×DC×cosD,∴AC2=22+
4、62-2×2×6×cosB=22+62+2×2×6×cosD,AC2=42+42-2×4×4×cosD,∴cosD=-,sinD=sinB=.∴四边形ABCD的面积=×AB×BC×sinB+×AD×DC×sinD=8.答案:87如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于点H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)求证:B,D,H,E四点共圆;(2)求证:CE平分∠DEF.证明:(1)∵在△ABC中,∠ABC=60°,∴∠BAC+∠BCA=120°.∵AD,CE是角平分线,∴∠HAC+∠HCA=60°.∴∠AHC=180°-∠HAC-∠HCA=120°.∴∠E
5、HD=∠AHC=120°.∴∠EBD+∠EHD=180°.∴B,D,H,E四点共圆.(2)如图,连接BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,∴∠CED=∠HBD=30°.∠AHE=∠EBD=60°,又AE=AF,AD平分∠BAC,∴EF⊥AD.∴∠CEF=30°.∴∠CEF=∠CED.∴CE平分∠DEF.8如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为对角线BD上一点,过点P分别作正方形的边的垂线,垂足分别为点E,F,G,H.你能判断出点E,F,G,H是否在同一个圆上吗?试说明你的猜想.分析:根据正方形的对称性,
6、可以猜想,这四个点应当在以O为圆心的圆上,于是连接线段OE,OF,OG,OH,再设法证明这四条线段相等.解:猜想:E,F,G,H四点在以O为圆心的圆上.证明如下:如图,连接线段OE,OF,OG,OH.在△OBE,△OBF,△OCG,△OAH中,OB=OC=OA.∵由已知条件可得,BE=BF=CG=AH,∠OBE=∠OBF=∠OCG=∠OAH=45°.∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH.∴OE=OF=OG=OH.由圆的定义可知:E,F,G,H四点在以O为圆心的圆上.备课资源参考备选习题1.如图,两圆相交于A,B两点,过点A作两直线CD,EF分别交两圆于点C,D和点E,
7、F.若∠EAB=∠DAB,求证:CD=EF.分析:连接CB,BF,要证CD=EF,只需证明△CBD≌△EBF即可.证明:如图,连接CB,BF,因为四边形ABEC为圆内接四边形,所以∠DAB=∠CEB.又因为∠EAB=∠ECB,∠EAB=∠DAB,所以∠CEB=∠ECB.所以BC=BE.又因为∠BCD=∠BEF,∠D=∠F,BC=BE,所以△CBD≌△EBF.所以CD=EF.2.如图,在锐角△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高线,DG⊥CE于点G,EF⊥BD于点F.求证:FG∥BC.分析:要证FG∥BC,只需证∠DFG
