高中数学第一章直线多边形圆1.3圆与四边形圆内接四边形素材.doc

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1、圆内接四边形圆内接四边形是指画于圆内的四边形，且四边形四个定边均在圆上，可有多种方式画出。定义在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。性质定理1、圆内接四边形的对角互补2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°(圆周角的度数等于所对弧的度数的一半)∠ABD=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）。∠CBE=∠ADC（外角等于内对角）△ABP∽

2、△DCP（三个内角对应相等）AP×CP=BP×DP（相交弦定理）AB×CD+AD×CB=AC×BD（托勒密定理）判定定理对角互补的四边形是圆内接四边形计算S圆内接四边形=√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚]，[p=1/2﹙a+b+c+d﹚]，此公式叫婆罗摩笈多公式。熟悉海伦公式的可以看出，这和海伦公式三角形面积S=√[p﹙p-a﹚﹙2p-b﹚﹙p-c﹚]（p=1/2﹙a+b+c﹚）具有惊人的相似，其实海伦公式就是婆罗摩笈多公式d=0的特殊形式。证明如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同

3、一个圆上。一个外角等于它的内对角的四边形内接于一个圆。同底的两个三角形，若另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，则两个三角形有公共的外接圆。四个顶点与某定点等距离，这个四边形内接于一个圆。特例平行四边形(不包括矩形，正方形)菱形(不包括正方形这种特殊形式)2