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时间:2018-12-24
《(浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习 专题验收评估(二)三角函数、解三角形、平面向量》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题验收评估(二)三角函数、解三角形、平面向量(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017·杭州模拟)已知cos=,则sin2α=( )A.B.C.±D.±解析:选B 因为sin2α=cos=cos=2cos2-1=2×2-1=,所以应选B.2.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,则
2、2a+3b
3、=( )A.B.4C.3D.2解析:选B 依题意得,=,故m=-4,2a+3b=2(1,2)
4、+3(-2,-4)=(-4,-8),故
5、2a+3b
6、==4.3.(2017·山东高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A解析:选A 由题意可知sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sin(A+C),即2sinBcosC=sinAcosC,又cosC≠0,故2sinB=sinA,由正弦定理可知a=2b.4.已知函数f(x)=
7、Acos(ωx+θ)的图象如图所示,f=-,则f等于( )A.-B.-C.D.解析:选A 由题图知,T=2=,∴f=f=f=-.5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )A.10B.9C.8D.5解析:选D 化简23cos2A+cos2A=0,得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cosA=.由余弦定理,知a2=b2+c2-2bccosA,代入数据,解方程,得b=5.6.(2018届高三·江西百校联考)已知函数f(x)=sin(
8、ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为( )A.1B.C.D.解析:选C 由题意得=-,所以T=π,所以ω=2,则f(x)=sin(2x+φ),将点P代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又
9、φ
10、<,所以φ=,即f(x)=sin(x∈R),所以f=sin=sin=,选C.7.将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是( )A.B.C.D.解析:选C f(x)=s
11、in的图象在y轴左侧的第一条对称轴方程为x=-,将f(x)的图象向右平移φ个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.8.(2018届高三·沈阳十校联考)在△ABC中,点P是AB上的一点,且=+,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又=t,则t的值为( )A.B.C.D.解析:选C 因为=+,所以3=2+,即2-2=-,所以2=,故P是AB的一个三等分点.因为A,M,Q三点共线,所以可设=xCQ―→+(1-x)·,则=+(x-1)(012、以+=t,所以=,-1=-t,解得t=,故选C.9.已知θ∈[0,π),若对任意的x∈[-1,0],不等式x2cosθ+(x+1)2sinθ+x2+x>0恒成立,则实数θ的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选A 由题可设f(x)=(cosθ+sinθ+1)x2+(2sinθ+1)x+sinθ.因为θ∈[0,π),所以θ+∈,所以cosθ+sinθ+1=sin+1∈(0,+1],所以关于x的一元二次函数的图象开口方向向上,要使x∈[-1,0],f(x)>0恒成立,则必有所以θ∈,此时2cosθ+2sinθ+2>13、2sinθ+1,则函数的对称轴x0=->-1,且x0<0,所以Δ=(2sinθ+1)2-4sinθ(cosθ+sinθ+1)<0,整理得sin2θ>,所以2θ∈,即θ∈,故选A.10.已知共面向量a,b,c满足14、a15、=3,b+c=2a,且16、b17、=18、b-c19、.若对每一个确定的向量b,记20、b-ta21、(t∈R)的最小值为dmin,则当b变化时,dmin的最大值为( )A.B.2C.4D.6解析:选B 不妨设向量a=(3,0),则由b+c=2a,设22、b-a23、=24、c-a25、=r,则向量b,c对应的点分别在以(3,0)为圆心,26、r为半径的圆上的直径两端运动,其中=a,=b,=c,并设∠BAH=θ,如图,易得点B的坐标B(rcosθ+3,rsinθ),因为27、b28、=29、b-c30、,所以31、32、=33、34、,则(rcosθ+3)2+(rsinθ)2=4r2,整理为r2-2rcosθ-3=0,∴cosθ=,而35、b-ta36、(t∈R)表示向量b对应的点到动点(3t,0)的距离,向量37、b-ta38、(t∈R)的最
12、以+=t,所以=,-1=-t,解得t=,故选C.9.已知θ∈[0,π),若对任意的x∈[-1,0],不等式x2cosθ+(x+1)2sinθ+x2+x>0恒成立,则实数θ的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选A 由题可设f(x)=(cosθ+sinθ+1)x2+(2sinθ+1)x+sinθ.因为θ∈[0,π),所以θ+∈,所以cosθ+sinθ+1=sin+1∈(0,+1],所以关于x的一元二次函数的图象开口方向向上,要使x∈[-1,0],f(x)>0恒成立,则必有所以θ∈,此时2cosθ+2sinθ+2>
13、2sinθ+1,则函数的对称轴x0=->-1,且x0<0,所以Δ=(2sinθ+1)2-4sinθ(cosθ+sinθ+1)<0,整理得sin2θ>,所以2θ∈,即θ∈,故选A.10.已知共面向量a,b,c满足
14、a
15、=3,b+c=2a,且
16、b
17、=
18、b-c
19、.若对每一个确定的向量b,记
20、b-ta
21、(t∈R)的最小值为dmin,则当b变化时,dmin的最大值为( )A.B.2C.4D.6解析:选B 不妨设向量a=(3,0),则由b+c=2a,设
22、b-a
23、=
24、c-a
25、=r,则向量b,c对应的点分别在以(3,0)为圆心,
26、r为半径的圆上的直径两端运动,其中=a,=b,=c,并设∠BAH=θ,如图,易得点B的坐标B(rcosθ+3,rsinθ),因为
27、b
28、=
29、b-c
30、,所以
31、
32、=
33、
34、,则(rcosθ+3)2+(rsinθ)2=4r2,整理为r2-2rcosθ-3=0,∴cosθ=,而
35、b-ta
36、(t∈R)表示向量b对应的点到动点(3t,0)的距离,向量
37、b-ta
38、(t∈R)的最
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