2014高考数学总复习 第10章 第3讲 二项式定理配套练习 理 新人教a版

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1、第十章第3讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2012·天津高考]在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为(　　)A.10　　　　　　　　　B.－10C.40　　D.－40答案：D解析：Tr＋1＝(－1)rC·(2x2)5－r·x－r＝(－1)rC·25－r·x10－3r，令10－3r＝1⇒r＝3，∴T4＝－C·22x＝－40x.2.[2013·皖南八校联考]二项式(3x－)n的展开式中的第9项是常数项，则n的值是(　　)A.4　　B.8C.11　　D.12答案：D解析：二项式(3x－)n的

2、展开式的通项是Tr＋1＝C·(3x)n－r·(－)r＝C·3n－r·(－2)r·xn－r，依题意得n－×8＝0，所以n＝12.3.若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝(　　)A.32　　B.－32C.1024　　D.512答案：A解析：由题意得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝(a－2)10，又a＝2－，所以原式＝(2－－2)10＝32.4.[2013·衡阳三联考]已知(3－)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7项的系数是(　　)A.－24　　B.24C.－252　

3、　D.252答案：D解析：令x＝1可得各项系数之和为2n＝256，则n＝8，故展开式中第7项的系数为C×32×(－1)6＝252.5.已知n＝∫e61dx，那么(x－)n展开式中含x2项的系数为(　　)A.125　　B.135C.－135　　D.－125答案：B解析：n＝∫e61dx＝x＝6，(x－)6的通项Tr＋1＝Cx6－r(－)r＝C(－3)rx6－2r,6－2r＝2，即r＝2，则x2项的系数为C(－3)2＝135.6.[2013·琼海模拟]已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…

4、＋a10(1－x)10，则a8＝(　　)A.180　　B.90C.－5　　D.5答案：A解析：(1＋x)10＝[2－(1－x)]10其通项公式为：Tr＋1＝C210－r(－1)r(1－x)r，a8是r＝8时，第9项的系数．所以a8＝C22(－1)8＝180.故选A.二、填空题7.[2013·金版原创]已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是________．答案：6解析：(x＋1)10展开式的各项系

5、数为其二项式系数，当n＝10时，展开式的中间项第六项的二项式系数最大，故k的最大值为6.8.二项式(＋x)(1－)4的展开式中x的系数是________．答案：3解析：利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有·(－)4和x·14，求和后可得3x，即展开式中x的系数为3.9.[2013·汕头模拟]若n是正整数，则7n＋7n－1C＋7n－2C＋…＋7C除以9的余数是________．答案：7或0解析：7n＋7n－1C＋7n－2C＋…＋7C＝(7＋1)n－C＝8n－1＝(9－1)n－1＝C9n(－1)0＋C

6、9n－1(－1)1＋…＋C90(－1)n－1，当n＝2k时，余数为0；当n＝2k＋1时，余数为7.三、解答题10.若(x2－)9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，求sinxdx的值．解：由题意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)r()r＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C＝－，解得a＝2，所以sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋cos0＝1－cos2.11.[2013·重庆月考]已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a

7、1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)

8、a0

9、＋

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、a7

15、.解：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1，①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093.(4)∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于

16、零，∴

17、a0

18、＋

19、a1

20、＋

21、a2

22、＋…＋

23、a7

24、＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)．∴由(2)、(3)即可得其值为2187.12.[2013·衡中模拟]已知(＋2x)n.(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解：(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98