2014高考数学总复习 第8章 第7讲 抛物线配套练习 理 新人教a版

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1、第八章第7讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·济南质检]如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上，那么抛物线的方程是(　　)A.y2＝－16x　　　　　B.y2＝12xC.y2＝16x　　D.y2＝－12x答案：C解析：由题设知直线3x－4y－12＝0与x轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点，故其方程为y2＝16x.2.[2013·聊城模拟]点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　)A.y＝12x2B.y＝12x2或y＝－36x2C.y＝－36x2D.y＝x2或y

2、＝－x2答案：D解析：将y＝ax2化为x2＝y，当a>0时，准线y＝，由已知得3＋＝6，∴＝12，∴a＝.当a<0时，准线y＝－，由已知得

3、3＋

4、＝6，∴a＝－或a＝(舍)．∴抛物线方程为y＝或y＝－x2，故选D.3.[2013·南通模拟]已知点A(3,4)，F是抛物线y2＝8x的焦点，M是抛物线上的动点，当

5、AM

6、＋

7、MF

8、最小时，M点坐标是(　　)A.(0,0)　　B.(3,2)C.(2,4)　　D.(3，－2)答案：C解析：由题知点A在抛物线内．设M到准线的距离为

9、MK

10、，则

11、MA

12、＋

13、MF

14、＝

15、MA

16、＋

17、MK

18、，当

19、MA

20、＋

21、MK

22、最小时，M

23、点坐标是(2,4)．4.抛物线y2＝－12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(　　)A.3　　B.2C.2　　D.答案：A解析：抛物线的准线为x＝3，双曲线的两条渐近线y＝±x.所求三角形的面积S＝×2×3＝3.故应选A.5.[2013·太原调研]设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A.y2＝±4x　　B.y2＝±8xC.y2＝4x　　D.y2＝8x答案：B解析：由抛物线方程知焦点F(，0)，∴直线l为y＝2(x－)，与y轴交点A

24、(0，－)．∴S△OAF＝·

25、OA

26、·

27、OF

28、＝·

29、－

30、·

31、

32、＝＝4.∴a＝±8，∴抛物线方程为y2＝±8x.6.[2013·德州模拟]抛物线y＝x2上一点到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是(　　)A.(，)　　B.(1,1)C.(，)　　D.(2,4)答案：B解析：方法一：设抛物线上任一点为(x，y)，则由点到直线的距离得d＝＝＝＝≥.当x＝1时，取得最小值，此时点的坐标为(1,1)．方法二：设2x－y＋m＝0与y＝x2相切，则x2－2x－m＝0.Δ＝4＋4m＝0，∴m＝－1，此时x＝1，∴点的坐标为(1,1)．方法三：(导数法)y＝x2

33、的导数为y′＝2x，设所求点为P(x0，y0)，则2x0＝2.∴x0＝1，∴P(1,1)．二、填空题7.[2013·日照模拟]已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．答案：x＝－1解析：直线方程为y＝x－，由得y2－2py－p2＝0.设A和B的纵坐标分别为y1和y2，由韦达定理知y1＋y2＝2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，所以p＝2.于是抛物线的准线方程为x＝－1，也可用点差法快速破解．8.已知抛物线y2＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，

34、则

35、AB

36、的最大值为________.答案：6解析：利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么

37、AF

38、＋

39、BF

40、＝x1＋x2＋2，由图可知

41、AF

42、＋

43、BF

44、≥

45、AB

46、⇒

47、AB

48、≤6，当AB过焦点F时取最大值为6.9.[2012·北京高考]在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．答案：解析：由已知得抛物线的焦点坐标为(1,0)，直线l的方程为y＝tan60°(x－1)，即y＝x－，联立得由

49、①得x＝y＋1，　③将③代入②并整理得y2－y－4＝0，解得y1＝2或y2＝－.又点A在x轴上方，∴A(3,2)．∴S△OAF＝×

50、OF

51、×

52、y1

53、＝×1×2＝.三、解答题10.已知如图，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，于是4＋＝5，∴p＝2.∴抛物线的标准方程为y2＝4x.(2)由(1)得点A的坐标是(

54、4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)，∵F(1,0)，∴kFA＝.∵MN⊥FA，∴kMN＝－.则FA