八年级数学下册18.2.1矩形2矩形的判定学案(新人教版)

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1、矩形的判定学习目标1.理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形.2.会有条理的思考与表达,并逐步学会分析与综合的思考方法.3.会综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明.导学过程【问题探究】问题1:矩形的定义:_______________________________________叫做矩形.问题2:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?问题3:李芳同学用“边——直角、边—

2、—直角、边——直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?归纳矩形的判定定理:ABOCD【应用范例】例1、如图,在□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且AB=4,求□ABCD的面积例2、已知:如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是矩形.例3、已知,如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证:四边形EFGH是矩形.【课堂达标】1.四边形ABCD中,∠A=∠

3、B=∠C=∠D,则四边形ABCD是;2.下列命题是真命题的是();A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是3.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CD为AB边上中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE.求证:四边形ACBE为矩形.4.□ABCD中,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形【课后作业】5.在平行四边形□ABCD中,增加下列条件中的一个,就能断定它是矩形的是()A.∠A+∠C=180°B.

4、AB=BCC.AC⊥BDD.AC=2AB6.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测,检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是()A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙量得窗框对角线相等C.丙量得窗框的一组邻边相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等7.如图3-14,□ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H.求证:EG=FH.8.如图3-12,□ABCD中,∠DAC=∠ADB,求证:四边形ABCD是矩形.ADBCFE9.已知:

5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形.

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