资源描述：
《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.4 平面向量的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.4 平面向量的应用一、选择题1．(2013·会昌中学月考)在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为( )A．1 B．3C．5D．9解析：由＝1得
2、
3、cosA＝1，由＝2得
4、
5、cosB＝2，∴
6、
7、＝
8、
9、cosA＋
10、
11、cosB＝3.答案：B2．(2013·龙岩一中月考)设x，y∈R，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a＝xi＋(y＋3)j，b＝xi＋(y－3)j且
12、a
13、＋
14、b
15、＝6，则点M(x，y)的轨迹是( )A．椭圆B．双曲
16、线C．线段D．射线解析：由a＝xi＋(y＋3)j，b＝xi＋(y－3)j可得a＝(x，y＋3)，b＝(x，y－3)．∵
17、a
18、＋
19、b
20、＝6，∴＋＝6，即点(x，y)到点(0，－3)、(0,3)的距离和为6，故轨迹为线段．答案：C3．(2013·深圳月考)河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )A．10m/sB．2m/sC．46m/sD．12m/s解析：河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则
21、v1
22、＝2，
23、v
24、＝10，v⊥v1.∴v2＝v－v1，v·v1＝
25、0，∴
26、v2
27、＝＝＝＝2.答案：B4．(2013·微山一中月考)若∀k∈R，
28、－k
29、≥
30、
31、恒成立，则△ABC的形状一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定解析：∵2－2＝(＋)·(－)＝(＋＋)·(＋)＝2·－2，故∀k∈R，
32、－k
33、≥
34、
35、恒成立可以转化为：∀k∈R，∴k22－2k·＋2·－2≥0恒成立，令f(k)＝k22－2k·＋2·－2，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0.∴(·)2－2(2·－2)≤0，∴a2c2cos2B－a2(2accosB－a2)≤0，由余弦定理得：c2cos2B－c2＋b2≤0，由正弦定理得：
36、sin2C≥1，∴C＝.答案：B5．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：
37、a＋b
38、＞1⇔θ∈p2：
39、a＋b
40、＞1⇔θ∈p3：
41、a－b
42、＞1⇔θ∈p4：
43、a－b
44、＞1⇔θ∈其中的真命题是( )A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p4解析：由
45、a＋b
46、＞1可得：a2＋2a·b＋b2＞1，∵
47、a
48、＝1，
49、b
50、＝1，∴a·b＞－，故θ∈.当θ∈时，a·b＞－，
51、a＋b
52、2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即
53、a＋b
54、＞1；由
55、a－b
56、＞1，可得：a2－2a·b＋b2＞1，∵
57、a
58、＝1，
59、b
60、＝1，∴a·b＜，故θ∈，反之
61、也成立．答案：A6．已知
62、a
63、＝2
64、b
65、≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋
66、a
67、x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为( )A.B.C.D.解析：f(x)＝x3＋
68、a
69、x2＋a·bx在R上有极值，即f′(x)＝x2＋
70、a
71、x＋a·b＝0有两个不同的实数解，故Δ＝
72、a
73、2－4a·b＞0⇒cos〈a，b〉＜.又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉∈.答案：C二、填空题7．(2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是__________．解析：以A点为原点，AB所在直
74、线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，则＝(，0)，＝(，1)，设F(t,2)(0≤t≤)，＝(t,2)，∵·＝t＝，∴t＝1，所以·＝(，1)·(1－，2)＝.答案：8．(2012·上海)在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是__________．解析：如图，令＝t，则0≤t≤1，＝＋＝＋t，＝＋＝＋(1－t)，∴·＝·＋t
75、
76、2＋(1－t)
77、
78、2＋(t－t2)·＝1＋t＋4(1－t)＋t－t2＝5－2t－t2＝6－(t＋1)2.∵0≤t≤1
79、，∴2≤·≤5.答案：[2,5]9．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么·的最小值为__________．解析：如图所示，设PA＝PB＝x(x＞0)，∠APO＝α，则∠APB＝2α，PO＝，sinα＝，·＝
80、
81、·
82、
83、cos2α＝x2(1－2sin2α)＝＝.令·＝y，则y＝，即x4－(1＋y)x2－y＝0.∵x2是实数，∴Δ＝[－(1＋y)]2－4×1×(－y)≥0，y2＋6y＋1≥0，解得y≤－3－2或y≥－3＋2.∴(·)min＝－3＋2.此时x＝.答案：－3＋2三、解答题10．在△ABC中，角A、B、C的对边
84、分别为a，b，c.若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若k＝2，求b的值．解析：(1)∵·＝cbcosA，·＝bacosC，∴bc
