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《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.3 圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.3 圆的方程一、选择题1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(－1,1)关于直线x－y－1＝0对称，则解得从而可知圆C2的圆心为(2，－2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2
2、＝1.答案：B2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：由题意知圆心为(0,2)，则圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.答案：A3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：由(a－1)x－y＋a＋1
3、＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，∴直线恒过定点(－1,2)，∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.答案：C4．方程x2＋y2－4kx－2y－k＝0表示圆的充要条件是( )A.＜k＜1 B．k＜或k＞1C．k∈RD．k＝或k＝1解析：此方程表示圆的充要条件是(－4k)2＋(－2)2＋4k＞0，即4k2＋k＋1＞0.(*)∵Δ＝12－4×4×1＜0，∴(*)式恒成立，∴k∈R.答案：C5．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A
4、．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直线AB的斜率为kAB＝－1，则过点C且垂直于AB的直线方程y＝x，圆心坐标(x，y)满足得y＝x＝1，从而圆的半径为＝2，因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.答案：C6．(2013·福州调研)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为( )A.2＋y2＝B.2＋y2＝C．x2＋2＝D．x
5、2＋2＝解析：(排除法)由圆心在y轴上，则排除A、B，再由过(1,0)，故半径大于1，排除D.答案：C二、填空题7．若圆x2＋y2＋(a2－1)x＋2ay－a＝0关于直线x－y＋1＝0对称，则实数a的值为__________．解析：依题意知直线x－y＋1＝0经过圆x2＋y2＋(a2－1)x＋2ay－a＝0的圆心，所以－＋a＋1＝0，解得a＝3或a＝－1.当a＝－1时，方程x2＋y2＋(a2－1)x＋2ay－a＝0不能表示圆，所以只能取a＝3.答案：38．若圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成
6、立，则实数m的取值范围是__________．解析：据题意圆x2＋(y－1)2＝1上所有的点都在直线x＋y＋m≥0的右上方．∴∴m的取值范围是m≥－1＋.答案：m≥－1＋9．(2013·南通调研)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是圆x2＋y2＝2上两点，O为坐标原点，且∠AOB＝120°，则x1x2＋y1y2＝__________.解析：O＝(x1，y1)，O＝(x2，y2)，〈O，O〉＝120°，则x1x2＋y1y2＝O·O＝
7、O
8、·
9、O
10、cos120°＝2×＝－1.答案：－1三、解答题10．(2013·衡阳质检)根据
11、下列条件求圆的方程．(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．解析：(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意列出方程组解之得∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.(2)方法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2
12、＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝＝2，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(3)方法一 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.方法二：由A(1,12)，B(7,10)，
