2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 6.4　数列求和

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：6.4　数列求和一、选择题1．(2013·菏泽调研)等差数列{an}的通项公式an＝2n－1，数列()，其前n项和为Sn，则Sn等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．以上都不对解析：∵an＝2n－1，∴＝＝.∴Sn＝＝＝.答案：B2．(2013·济宁月考)若数列{an}的通项为an＝4n－1，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的前n项和是(　　)A．n2B．n(n＋1)C．n(n＋2)D．n(2n＋1)解析：a1＋a2＋…＋an＝(4×1－1)＋(4

2、×2－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2＋n，∴bn＝2n＋1，b1＋b2＋…＋bn＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n＝n(n＋2).答案：C3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a10

8、＝(　　)A．66　　　　B．65　　　　C．61　　　　D．56解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5.∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，

9、a10＝15.∴

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、a10

15、＝1＋1＋＝2＋64＝66.答案：A4．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＋S33＋S50等于(　　)A．1B．－1C．0D．2解析：Sn＝故S17＝9，S33＝17，S50＝－25，S17＋S33＋S50＝1.答案：A5．数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，若前n项和为Sn，则Sn为(　　)A.－1B.＋－－1C.(－1)D.(＋－－1)解析：∵an＝＝(－)，∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－)＝(－1－＋＋)＝(＋－－1).答案：D6．已知

16、数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

17、an

18、}的前n项和Tn＝(　　)A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.解析：由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7.∴n≤3时，an＜0；n＞3时an＞0.∴Tn＝答案：C二、填空题7．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝19，a5＋b3＝9，则数列{anbn}的前n项和Sn＝__________.解析：由条件易求出an＝n，bn＝2n－1(n∈N*)．∴Sn＝1×1

19、＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n.②由①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.答案：(n－1)·2n＋18．在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，则数列{bn}的前n项和为__________．解析：∵an＝＝，∴bn＝＝8.∴b1＋b2＋…＋bn＝8＝.答案：9．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝__________.解析：令n＝1，得＝4，∴a1＝16.当n≥2时，

20、＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)．与已知式相减，得＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2.∴an＝4(n＋1)2.∴n＝1时，a1适合an.∴an＝4(n＋1)2.∴＝4n＋4，∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n.答案：2n2＋6n三、解答题10．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22

21、n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.∴当n≥2时an＝22n－1，而a1＝2，符合上式，于是数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1，知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1.①从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②，得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．11．已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn

22、＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(2)由(1)知，an＝2n＋1，从而bn＝＝＝·＝，