几种常见函数的导数学生版ok

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1、几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；；，；求导法则：法则．法则,法则：复合函数的导数：设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且或复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代导数的几何意义：是曲线在点（）处的切线的斜率，即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.问题1．已知，求设函数在点处可导，求对于上可导的任意函数，若满

2、足≥，则必有≤≥设函数，在上均可导，且，则当时，有问题2．的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是问题3．求下列函数的导数：；；；问题4．求过点且与曲线相切的直线方程.（全国Ⅱ文）过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（届高三攸县一中）已知曲线的一条切线方程是，则的值为（）或或（三）课后作业：若,求（届高三皖南八校联考）已知，则（四）走向高考：过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为设函数（），若是奇函数，则设，，，…，，，则若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为；；；曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为已

3、知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为已知函数的图象在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是已知函数在处取得极值.讨论和函数的的极大值还是极小值；过点作曲线的切线，求此切线方程.问题1．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为设均是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是问题2．如果函数在区间上单调递增，并且方程的根都在区间内，则的取值范围为已知，那么在区间上单调递增在上单调递增在上单调递增在上单调递增函数，（Ⅰ）求的单

4、调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围.问题3．已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．问题4．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同,用表示，并求的最大值.若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是求满足条件的的范围：使为上增函数，则的范围是使为上增函数，则的范围是使为上增函数，则的范围是证明方程在上至多有一实根.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角

5、的取值范围是如图，是函数的大致图像，1,3,5则等于函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个个个个函数的图象如图所示，且，则有已知：，证明不等式：设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间已知函数在处取得极值．求实数的值；若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；证明：对任意的正整数，不等式都成立．（四）走向高考：是定义在上的非负可导函数，且满足≤．对任意正数，若，则必有≤≤≤≤已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有≥，则的最小值为函数在下面哪个区间内是增

6、函数曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则已知函数在处取得极值，其中为常数．（Ⅰ）试确定的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．设函数（Ⅰ）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（Ⅱ）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．若函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，试求实数的取值范围.