高数i下期复习题

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1、高数复习题一、单项选择题1、设轴在平面上，则必有()（A）（B）（C）（D）2、平面是()(A)与轴平行但无公共点的平面(B)与轴垂直的平面(C)与平面平行的平面　　　　(D)通过轴的平面3、平面和的夹角=()．（A）（B）（C）（D）4、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的()（A）必要而非充分条件；（B）充分而非必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件。5、设向量为共线的单位向量，则它们的数量积（）（A）1（B）-1（C）0（D）6、设均为非零向量，且满足，则有（）（A）（B）（C

2、）（D）7、设二元函数，则（）（A）（B）（C）（D）8、设函数在点的某邻域内有定义，且，则曲线在点的一个法向量为()（A）（B）（C）（D）9、面内的直线绕轴旋转所得的曲面方程为（）（A）（B）（C）（D）10、利用公式，将微分方程化为函数的一阶方程是（）（A）（B）（C）（D）11、设直线方程为均不为零，则直线().（A）过原点（B）平行轴（C）平行轴（D）垂直轴12、函数在点处连续且偏导数存在是它在该点可微的().（A）既非充分又非必要条件（B）充分而非必要条件（C）充分必要条件（D）必要而非充

3、分条件13、函数在点处偏导数存在且连续是它在该点可微的().（A）既非充分又非必要条件（B）必要而非充分条件（C）充分必要条件（D）充分而非必要条件14、设是由三个坐标面与平面所围成的空间区域，则（）（A）　（B）（C）（D）15.若曲线积分与路径无关，（）.(A)3(B)　　(C)　(D)16、设为球面（），则的值为()(A)(B)(C)　(D)二、填空题1、函数的定义域是2、设，则与同方向的单位向量为.3、曲线绕轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为.4、极限=5、过点且垂直于直线的平面的一般方程为．

4、6、函数在点处的微分等于7、一阶线性微分方程的通解为.8、已知函数是微分方程的一个解，则常数9.已知和是某个二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程为10.微分方程的特解形式为11、设某二阶常系数线性微分方程的通解为，则该方程为12、已知，则13、直线与平面的夹角为14、曲面与平面的交线在点处的切线对于轴的倾斜角为15、函数，则16、过点且与直线垂直相交的直线方程为．17、星形线的全长为.18.交换二次积分的次序得.三、计算题1、设由曲线和轴所围成的平面图形为．试求：(1)的面积A；(2)绕轴旋转

5、所得旋转体的体积2、计算（1）心形线所围平面图形面积，（2）该心形线全长。3、已知，，求：（1）的模、方向余弦和方向角；（2）的夹角;(3)在上的投影4、求过点且与直线垂直的平面方程。5、求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程。6、、求抛物面在点处的切平面及法线方程.7、设，其中具有连续的二阶偏导数，求8、设，其中具有连续的二阶偏导数，求9、求两条平行直线和之间的距离。10、求微分方程满足初始条件的特解。11、求微分方程的通解。12、求特解。13、求的特解。14、求的通解15、求微分方程的通解1

6、6、、计算,其中D是由抛物线、所围闭区域.17、计算，其中是由面曲线绕轴旋转所得旋转体与平面所围闭区域。18、计算,其中L是圆周，直线及轴在第一象限内所围的扇形的整个边界。19、计算，其中L为抛物线上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧。20、计算其中L为圆周上由点到点的一段弧。21、计算，其中是柱面被平面和所截得在第一卦限内的部分的前侧。参考答案：一、D二、1、；2、；3、；4、-4；5、；6、；7、；8、-3；9.10.；11、；12、0；13、；14、；15、；16、；17、。18.三、1、；2

7、、；3、。4、；5、；6、，7、，8、9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；17、；18、；19、；20、。21、