高三数学一轮复习基础导航 1.1集合

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1、1.1集合【考纲要求】1、集合的含义与表示　　①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。　　②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。　2、集合间的基本关系　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义。　3、集合的基本运算　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。　　③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。【基础知识】一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成

2、为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。4、集合的表示：常见的有四种方法

3、。（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“

4、”前是集合元素的一般形式，“

5、”后是集合元素的公共属性。如、、、。（4）Venn图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)（4）有理数集(5)实数集R6、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集

6、合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集：不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1、子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或。2、真子集对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为。3、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所

7、有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x

8、x∈A，且x∈B}。2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x

9、x∈A，或x∈B}。3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩A，A∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（2）补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集

10、合，叫做中子集A的补集。记作：四、温馨提示1、集合的问题，一般按照读懂→化简→解答的步骤解答。如：表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示方程对应的曲线。如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合。2、涉及集合(子集、真子集和相等）关系和（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入

11、原题检验。5、个元素的集合的子集个数为个。个元素的集合的真子集个数为个。减去的“1”是集合本身，不是减去的空集。6、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。7、集合在高考中涉及的综合性解答题不多，因此不宜要求过高。【例题精讲】例1设集合，求实数的取值范围。解题思路分析：作为集合的问题，首先必须要化简集合，再根据已知条件结合数轴分析参数要满足的条件。解：，，所以，从而得例2集合，（1）若，求实数的值；（2）若

12、，求实数的取值范围。解题思路分析：解答集合的问题首先要化简集合，再根据集合的交、并、补的关系分