高中数学 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学案 新人教a版必修4

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标：1．会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运学习重点：会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式学习难点：能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换一．知识导学：(1)S2α：sin2α＝__________，sincos________________；(2)C2α：cos2α＝_____________＝______________＝_

2、_____________；(3)T2α：tan2α＝__________________.二．探究与发现【探究点一】　二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导问题1　二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式．根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式．你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？问题2　根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sinα或cosα表示cos2α？【探究点二】　余弦的二倍角公式的变形形式及应用二倍角的余弦公式c

3、os2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α变形较多，应用灵活．其中sin2α＝，cos2α＝称作降幂公式，＝sin2，＝cos2称作升幂公式．这些公式在统一角或函数名时非常有用．练习1：函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－的最小正周期是________．【探究点三】　三倍角公式的推导因为3α＝2α＋α，可以借助二倍角公式推导出三倍角公式．请完成三倍角公式的证明：(1)sin3α＝3sinα－4sin3α；(2)cos3α＝4cos3α－3cosα.【典型例题】例1　

4、求下列各式的值：(1)coscosπ；(2)－cos215°.跟踪训练1　求值：(1)cos20°·cos40°·cos80°；(2)tan70°·cos10°·(tan20°－1)．例2　求证：＝tan4A.跟踪训练2　化简：.例3.若cos＝－，

5、应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是α的二倍；是的二倍；是的二倍；＝(n∈N*)．2．二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos2α，②cos2α＝，③1－cos2α＝2sin2α，④sin2α＝