高中数学_2.1_数列的概念与简单表示法导学案_新人教a版必修

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1、§2.1数列的概念与简单表示法(1)学习目标1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.学习过程一、课前准备（预习教材P28~P30，找出疑惑之处）复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的概念⒈数列的定义：的一列数叫做数列.⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.反思：⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同

2、的数列？⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？3.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第项.4.数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？43用心爱心专心43用心爱心专心⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分数列和数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.※典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，－，，－；⑵1，0，1，0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4

3、项分别是下列各数：⑴，，，；⑵1，－1，1，－1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.43用心爱心专心变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.※动手试试练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，，，；⑵1，，，2.练2.写出数列的第20项，第n＋1项.三、总结提升※学习小结1.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2.会用

4、通项公式写出数列的任意一项.※知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（）A.B.C.D.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A.数列中不能重复出现同一个数B.1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C.1，1，1，1…不是数列D.两个数列的每一项相同，则数列相同2.下列四个数中，哪个是数列中的一项（）.A.380B.392C.321D.2323.在横线上填上适当的数：43用心爱心专心3，8，15，，35，48.4.数列

5、的第4项是.5.写出数列，，，的一个通项公式.课后作业1.写出数列｛｝的前5项.2.（1）写出数列，，，的一个通项公式为.（2）已知数列，，，，，…那么3是这个数列的第项.§2.1数列的概念与简单表示法(2)学习目标1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P31~P34，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？43用心爱心专心二、新课导学※学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关

6、系？1.通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是.2.图象法：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3.递推公式法：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是.4.列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？※典型例题例1设数列满足写出这

7、个数列的前五项.变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式.43用心爱心专心小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2已知数列满足，，那么（）.A.2003×2004B.2004×2005C.2007×2006D.变式：已知数列满足，，求.小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.※动手试试练1.已知数列满足，，且（），求.练2.（2005年湖南）已知数列满足，（），则（）.A．0B.－C.D.练3.在数列中，，，通项公