高一数学《集合的含义与表示》导学案

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1、§1.1.1集合的含义与表示（1）导学目标通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。教学过程一、导入新课（预习教材P2~P3，找出疑惑之处）讨论：众望高中军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级新生到操场集合进行军训。试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、推进新课※探索新知探究1：考察几组

2、对象：①1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④,,,；⑤众望高中高一级全体学生；⑥方程的所有实数根；⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有儿童；⑧2008年8月，湖北省所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？知识提炼：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？知识提炼：集合元素的特征试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①大于3小于11的偶数

3、；②我国的小河流；③以内的所有素数；④我国从年的13年内所发射的所有人造卫星；⑤金星汽车厂2003年生产的所有汽车；⑥2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；⑦所有的正方形；⑧到直线的距离等于定长的所有的点；⑨方程的所有实数根；⑩充分小的负数全体。探究3：实数能用字母表示，集合又能否用字母表示呢？知识提炼：集合的字母表示试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5B，0.5B，0B，－1B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？知识提炼：常见数集的表示试试4：填或：0N，0R，3.7N，3.7Z，Q，R.※典型例题例1设x∈R，集合

4、.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x.例2判断正误：（1）所有属于的元素都属于.（　）(2)所有属于的元素都属于.　（　）(3)所有不属于的数都不属于.（　）（4）所有不属于的实数都属于.　（　）（5）不属于的数不能使方程成立.（　）例3在数集中，求实数的取值范围.三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称

5、为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价[高考资源网]1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)不等式的所有解；2.下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合和表示同一个集合D．这六个数能组成一个集合3.给出下列

6、关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A.（填∈或）课后作业教材　练习1，习题1.1　第1、2题.补充练习：1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数图象上的所有的点2.下列条件能形成集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工§1.1.1集合的含义与表示（2）导学目标能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用

7、。教学过程一、课前准备（预习教材P4~P5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合的元素是，若1∈A，则x=.复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※学习探究探究1：课本中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.那能否从数学角度上来描述这样的集合呢?知识提炼：列举法试试1：课本中①～⑧中，哪些对象组成的集合适合用列举法表示出来，试写出其表示.探究2：比

8、较如下表示法①{方程的根