高考总复习之导数专题

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1、导数考纲：⒈掌握常见函数的求导公式，和、差、积、商函数以及复合函数的求导法则⒉掌握导数的几何意义，并能应用于曲线切线方程的求解⒊利用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质知识点：⒈定义：⑴函数从到的平均变化率函数从到的平均变化率为，令，则平均变化率又可表示为.⑵函数在处的导数①定义称函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数，记作或，即=.②几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．相应地，切线方程为⑶函数的导函数称函数＝为的导函数，导函数有时也记作说明：①导数又称函数的变化率，如：在运动方程中，速度是位移的导数，加速度又是速度的导数

2、；科学领域内，化学反应速率，生物繁殖率，电流强度，人口增长率等等均属导数的范畴！②曲线“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系：曲线在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为的切线，是唯一的一条切线；而曲线过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．例：（2010全国2卷）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（2010全国1卷文）已知，则过原点，曲线的切线方程为13⒉常见函数的求导公式及求导法则：公式：法则：思考：①；②；③；④;⑤;⑥⒊应用

3、：⑴利用导数的几何意义求曲线的切线方程；⑵求函数的单调区间或分析函数在特定区间内的单调性；⑶求函数的极值；⑷求函数的最值；⑸运用导数证明不等式；⑹运用导数研究不等式恒成立问题；⑺运用导数分析函数的性质，进一步得函数的零点或者超越方程的根重要题型分析：题型一：对导数的概念、求导公式、求导法则的考查例：⑴函数极限=（）A.B.C.D.变式：若函数在处可导，且，则（）A.1B.2C.3D.⑵某质点的运动方程为，则经过2秒后该质点运动的加速度为变式：（09湖北）设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A.成正比

4、，比例系数为B.成正比，比例系数为13C.成反比，比例系数为D.成反比，比例系数为⑶设函数，则变式：已知函数满足，求函数的解析式⑷等比数列中，函数，则=（）A.B.C.D.题型二：对导数几何意义的考查例：⑴（2013广东）若曲线在点处的切线平行于轴，则⑵点在曲线上移动，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（）A.B.C.D.以上全不对⑶设是曲线的一条切线，则⑷（2012全国卷）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）⑸设①求曲线在点处的切线方程；②设，若过点可作曲线的三条切线，证明：题型三：运用导数分析

5、函数的单调性在区间上为单调递增函数（且不恒为零）在上恒成立；在区间上为单调递减函数（且不恒为零）在上恒成立.例1.函数的单调增区间为13例⒉若函数在上是单调递减函数，则的取值范围为A.B.C.D.变式：⑴设函数①当时，求的极值；②若在区间上是增函数，求的取值范围例3.已知函数为定义在上的可导函数，且对任意满足则对任意的实数有（）A.B.C.D.变式：⑴（2009天津）设在上的导函数为，且下面的不等式在上恒成立的是（）A.B.C.D.⑵（2011辽宁）函数的定义域为，，且对任意，则的解集为（）A.B.C.D.例4.设函数⑴若曲线在点处于直线相切，求

6、的值；⑵求的单调区间与极值点13变式：设函数⑴求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的单调区间；⑶若函数在上单调递增，求的取值范围例5.已知函数，讨论的单调性变式：⑴（2010辽宁）已知函数①讨论的单调性；②设如果对任意，求的取值范围⑵已知函数①当时，讨论的单调性；②设当时，若对任意，存在使，求实数的取值范围题型四：利用导数求函数的极值★极值不同于最值！极值是一个局部概念，而最值属整体概念，所以极值的表示为或，而不能借用最值的标示符★极值点处导数为零，但导数为零的点未必是极值点！！！13★求函数极值的步骤：①求的根；②列表；③定论例1.：已知函数⑴求函

7、数的极值；⑵若对一切，求的最大值变式：（2013全国卷2）已知函数⑴设是的极值点，求，并讨论的单调性；⑵当时，证明例⒉已知函数⑴当时，求曲线在点处切线的斜率；⑵当时，求函数的极值变式：（2013重庆）设，曲线在点处的切线与轴相交于点⑴确定的值；⑵求函数的单调区间与极值13题型五：利用导数求函数的最值闭区间内连续函数的最值的求解：①求的根；②将落在上的根对应的函数值与端点处的函数值大小比较；③得出结论例1.：已知函数在和处取得极值.⑴求的值及的单调区间；⑵若对，不等式恒成立，求的取值范围变式：⑴求的单调区间；⑵设为在区间上的最小值①写出的表达式；②

8、求的取值范围，使得题型六：利用导数证明不等式通过原函数或构造的一个新的函数，并用导数作为工具研究函数的单调性，极值或最值，来达到证明不等