高中数学 1.4.3正切函数的图象与性质课上导学案 新人教版必修4

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1、第一章§1.4.3正切函数的图象与性质编号031【学习目标】1.理解利用正切线作出的正切函数图象.2.通过观察正切函数图象了解与感悟正切函数的性质.3.掌握正切函数的基本性质.【学习重点】正切函数图像与性质课上导学案【例题讲解】例1.（1）比较tan1670与tan1730的大小;（2）比较与的大小.例2讨论函数的性质.例3求下列函数的单调区间：变式训练1：求函数的单调区间.例4求下列函数的周期：变式训练2：求解例5求函数y=tan的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.【当堂检测】1.下列函数中,同时

2、满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()(A)(B)(C)(D)2.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________.3.给出下列命题:(1)函数y=sin

3、x

4、不是周期函数;(2)函数y=

5、cos2x+1/2

6、的周期是π/2;(3)函数y=tanx在定义域内是增函数;(4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数;(5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正

7、确命题的序号全填上)4.求函数y=lg(1-tanx)的定义域【问题与收获】参考答案自主小测答案：1.C2.D例1.解：(1)∵900<1670<1730<1800，而y=tanx在900～1800上单调增函数，∴tan1670

8、调递增区间为：单调递减区间为例4解：.变式训练2：解：（）例5解：令u=3x-,则y=tanu，由u≠可得：，即函数的定义域是，y=tanu的值域为R，因此y=tan的值域为R.存在x=和x=-,使tan(3·-)≠±tan[3·(-)-],所以，y=tan是非奇非偶函数.由可以得到，∴y=tan在上是增函数.令f(x)=y=tan=tan=tan[3(x+)-]=f(x+)，∵f(x)=f(x+)，∴函数f(x)=y=tan的周期是.当堂检测：1.C2.tan2