高中数学 1.5.3 定积分的概念导学案 新人教a版选修2-2

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.5.3定积分的概念导学案新人教A版选修2-2[学习要求]1．了解定积分的概念，会用定义求定积分.2．理解定积分的几何意义.3．掌握定积分的基本性质．[学法指导]通过求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题，进一步体会定积分的作用及意义.定积分概念一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、)，作和式_______＝f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作_______,这里a与b分别叫作________与________，区间[a，b]叫做________，函数f(x)叫做_________,x叫做_________，f(x)dx叫做_______．定积分几何意义如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有________，那么定积分ʃf(x)dx表示由__________________________和__________所围成

3、的曲边梯形的面积.基本性质ʃkf(x)dx＝__________(k为常数)；ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝__________±__________；ʃf(x)dx＝____________＋____________(其中a

4、区间[a，b]上连续且恒有f(x)≤0时，ʃf(x)dx表示的含义是什么？若f(x)有正有负呢？例2　利用几何意义计算下列定积分：(1)ʃdx；(2)ʃ(3x＋1)dx.跟踪训练2　根据定积分的几何意义求下列定积分的值：(1)ʃxdx；(2)ʃcosxdx；(3)ʃ

5、x

6、dx.探究点三　定积分的性质问题1　定积分的性质可作哪些推广？问题2　如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？例3　计算ʃ(－x3)dx的值；跟踪训练3　已知ʃx3dx＝，ʃx3dx＝，ʃx2dx＝，ʃx2dx＝，求：(1)ʃ3x3dx；(

7、2)ʃ6x2dx；(3)ʃ(3x2－2x3)dx.[达标检测]1．下列结论中成立的个数是(　　)①ʃx3dx＝·；②ʃx3dx＝·；③ʃx3dx＝·.A．0B．1C．2D．32．定积分ʃf(x)dx的大小(　　)A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关3．根据定积分的几何意义，用不等号连接下列式子：①ʃxdx________ʃx2dx；②ʃ

8、dx________ʃ2dx.4．已知＝＝1，＝，求下列定积分：(1)ʃsinxdx；(2).[小结]1．定积分ʃf(x)dx是一个和式f(ξi)的极限，是一个常数．