高中数学 第二章 圆锥曲线与方程学案新人教a版选修1-1

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1、第二章圆锥曲线与方程§2.1椭圆第一步．本节总览心中有数〖本课要求〗：同学们通过看书，能将本节即将所有内容的知识建立一个框图。无需详细看懂每一道例题及每一个概念，只要对本章的知识结构与联系有一个比较清晰地了解。自己搭建本章的框图，每人搭的可以不一样，没有标准，做到自己心中有数。时间为60分钟左右。椭圆的定义及解释椭圆椭圆的方程的两种形式及推导椭圆的简单几何性质第二步分块自学提出疑点§2.1.1椭圆及其标准方程（一）班级：组别：姓名：组评：师评：〖自学目标〗：会根据条件写出椭圆的标准方程，能根据椭圆

2、的标准方程写出焦点坐标。〖本节重难点〗：椭圆的标准方程的推导及对定义的理解。〖自学内容提炼〗：一、自主学习：（阅读教材P32-35）1．就书上32页探究，演示椭圆的画法，并完成定义：我们把叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的,两个焦点之间的距离叫做椭圆的,通常用（）表示，而这个常数通常用表示。椭圆用集合表示为。问题：（1）定义应注意哪几点？（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?2．椭圆的标准方程：看书上32、33、34页内容，就三个思考题，各组充分讨论椭圆的标准方程的推导并组内讲解展

3、示，并充分理解三个字母之间的关系及几何意义焦点在轴的椭圆的标准方程为:。思考：焦点在轴上椭圆的标准方程？.3．小结：同学们完成下表椭圆的定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断二、典型例题解析：看书34页例题１，小组内互相讲解思考：（１）已知的一边长，周长为16，求顶点的轨迹方程.（２）已知椭圆经过点，求椭圆的标准方程（设椭圆的标准方程为什么形式比较好？）三、本节课小结，提出疑点与解决：【达标训练】1．课内完成：P36页练习1，2，32．课外完成：见同步练习§2.1.1椭圆及其标准方程（二）班

4、级：组别：姓名：组评：师评：〖自学目标〗：会根据条件求动点的轨迹方程。〖本节重难点〗：动点的轨迹方程的求法及定义域的确定。〖自学内容提炼〗：一、知识链接：（1）前面我们学过动点的轨迹方程的求法没？有几种方法？步骤与格式是什么？（2）椭圆的标准方程：二、自主学习：（阅读教材P3４-36）认真阅读书上34页、35页的例2及例3，然后小组合作讨论充分理解后，自己独立再做一遍：（图自己画）例2：在圆上任意取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是什么？例3．设点的坐标分别为

5、，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程三．本节课小结，提出疑点与解决：【达标训练】1．课内完成：P36页练习42．课外完成：课本P42A组7、8、9，B组1§2.1.2椭圆的简单几何性质班级：组别：姓名：组评：师评：〖自学目标〗：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,能说出椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程写出焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;〖本节重难点〗：椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图〖自学内容提炼〗：一、知识连接：1.椭圆的定义：，椭圆的焦点坐标，焦

6、距.2.椭圆的标准方程.二、自主学习：（阅读教材P37-41，就探究题认真思考）问题1方程中的取值范围是什么?（教材P38）1．范围：2．对称性：复习关于轴，轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为；点关于原点对称的点的坐标为；问题2在椭圆的标准方程中①以代②以代③同时以代、以代,你有什么发现?（教材P38）归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？椭圆的对称轴是什么？椭圆的对称中心是什么？3.顶点问题3怎样求曲线与轴、轴的交点?（教材P38）

7、4.离心率定义：叫做椭圆的离心率；记为：；取值范围：。问题4观察图形（教材P39思考）,说明当离心率变化时,椭圆形状是怎样随之变化的?5.例题：（书上40页例4、5、6，自己看并理解后将例4及例6在下面再抄题写一遍，教师规范书写一遍）例4．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.（提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？）例5．椭圆的实际应用例6．椭圆的第二定义三．本节课小结，提出疑点与解决：思考：椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？四、达标训练：1．课内

8、完成：P41页练习1、2、3、4、52．课外完成：课本P42A组3、4、5§2.2双曲线第一步本节总览心中有数双曲线定义方程几何性质第二步分块自学提出疑点§2.2.1双曲线及标准方程(一)班级：组别：姓名：组评：师评：【自学目标】自学本节内容，掌握双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程及a,b,c.【自学内容提炼】一、基本知识问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定