高中数学 第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程备考学案 新人教a版选修1-1

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1、备考学案二圆锥曲线与方程一、椭圆1．平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2．椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率例1：椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是(　　)．A．2B．C．D．2例2：已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)．A．2B．3C．4D．9例3：已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若

2、AB

3、＝5，则

4、A

5、F1

6、＋

7、BF1

8、＝(　　)．A．11B．10C．9D．16例4：椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(　　)．A．　　　　　　　　B．C．D．例5：与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(　　)．A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1例6：根据下列条件，求椭圆的标准方程．（1）经过两点A(0，2)，B(，)；（2）经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点．例7：如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．二、双曲线1．平面内与两个定点，

9、的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2．双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程3．实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．例1：双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(　　)．A．(±5，0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)例2：已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)．A．－1＜k＜1B．k＞0C．k≥0D．k＞1或k＜－1例3：椭圆＋＝1与双曲线－＝

10、1有相同的焦点，则m的值是(　　)．A．±1B．1C．－1D．不存在例4：下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)．A．x2－＝1B．－y2＝1C．－x2＝1D．y2－＝1例5：已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

11、PF1

12、•

13、PF2

14、等于(　　)．A．2B．4C．6D．8例6：焦点在x轴上的双曲线过点P(4，－3)，且点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．三、抛物线1．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．2．

15、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径”，即

16、AB

17、=2p．3．焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则．4．抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围例1：如果抛物线y2＝2px的准线是直线x＝－2，那么它的焦点坐标为(　　)．A．(1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(－1，0)例2：顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2，3)的抛物线方程是(　　)．A．y2＝xB．x2＝yC．y2＝－x或x2＝－yD．y2＝－x或x

18、2＝y例3：抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)．A．0B．C．D．例4：O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

19、PF

20、＝4，则△POF的面积为(　　)．A．2B．2C．2D．4例5：已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，

21、AF

22、＋

23、BF

24、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)．A．B．1C．D．例6：已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若

25、AF

26、＝4，求点A的坐标；（2）求线段AB长度的最小值．四、圆锥曲线综合1．坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数

27、的方法研究几何问题．2．利用圆锥曲线的定义解题的策略（1）在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．3．圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质