八年级数学下册第7章实数7.4勾股定理的逆定理作业设计青岛版.doc

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1、7.4勾股定理的逆定理一．选择题（共5小题）1．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）（第1题图）A．15dmB．17dmC．20dmD．25dm2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）A．1，2，3B．1，，C．2，3，4D．5，12，133．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（　　）A．2.4B．2.5C．3D．44．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高

2、为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）A．5cm＜h≤6cmB．6cm＜h≤7cmC．5cm≤h≤6cmD．5cm≤h＜6cm5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）（第5题图）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺二．解答题（共5小题）6．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点

3、A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．（第6题图）7．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345……a22﹣132﹣142﹣152﹣1……b46810……c22+132+142+152+1……（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a=　　，b=　　，c=　　．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122

4、=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．8．如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．（第8题图）9．如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下

5、，继续完成下列问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？（第9题图）10．学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m．请你帮忙算出旗杆的高度．（第10题图）参考答案一．1．B2．D3．D4．C5．D二．6．解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离．在Rt△AC

6、B中，AC=MN﹣AN﹣CM=16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC=30cm．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1156=342，所以AB=34cm．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．（第6题答图）7．解：（1）由题意：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，∴a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为1

7、12+602=612．8．解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形.∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，∴15×20=25×AD，∴AD=12.由勾股定理，得BD==16．9．解：（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，∴AE2+DE2=AD2=100.在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，∴AE2+BE2=AB2=289.（2）①两式相减，得BE2﹣DE2=189，∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，∴BE2﹣DE2=（

8、BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，∴DE=6.②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，∴AE==8，在Rt△AEC中，CE==10，∴CD=CE+DE=16．10．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣1）m，BC=5m.在Rt△