高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合的综合应用导学案 新人教a版选修2-3

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1、1.2.2组合的综合应用【学习目标】明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决实际问题.【重点难点】重点：能正确认识组合与排列的联系与区别.难点：理解组合的意义，正确地解决实际问题..【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P26内容并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.下列问题中是组合问题的个数是（2）(　　)①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长，副班长、团支部书记、学习委员、生活

2、委员；③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商．2.求值：.解　由，解得≤n≤.又n∈N*，∴n＝6，故原式＝C＋C＝C＋C＝313.要从12人中选出5人去参加一项活动，下列要求，有多少种不同选法？(1)A，B，C,3人都参加；(2)A，B，C,3人都不参加；(3)A，B，C,3人中只有一个参加．解(1)只需再从A，B，C之外的9人中选择2人，所以有方法C＝36(种)．(2)由于A，B，C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法C＝126(种)．(3)可分两步：先从A，B，C三人中选出一人，有C种选法；再从其

3、余的9人中选择4人，有C种选法．所以共有选法CC＝378(种)．4.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛．(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？(3)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(4)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？解　(1)从男生中选2人，从女生中选2人，共有CC＝60(种)选法；(2)男生中的甲与女生中的乙必须在内，只需从除2人外的其余7人中再选2人，有C＝21(种)选法；(3)从反面考虑，只要9人中选4人，减去不含男生甲和女生乙的情况，有C－C＝

4、91(种)选法；(4)从反面考虑，只要所有情况减去全是男生和全是女生的情况，有C－C－C＝120(种)选法．【合作探究】问题1：四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？解：（1）根据分步计数原理：一共有种方法；问题2：四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？解：（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素，有种方法；第二步：从四个不同的盒中任取三个将球放入有种方法，所以，一共有＝144种方法问题3：（3）马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同

5、时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯．故所求方法总数为种方法【深化提高】5.(1)以AB为直径的半圆上，除A、B两点外，另有6个点，直径AB上另有4个点，共12个点，以这12个点为顶点共能组成多少个四边形？(2)在角A的一边上有五个点(不含A)，另一边上有四个点(不含A)，由这十个点(含A)可构成多少个三角形？解　(1)分类讨论：A、B只含有一个点时，共有2(C＋CC)＝160(个)；既含A又含B时，共有C＝15(个)；既不含A也不含B时，共有C－1－CC＝

6、185(个)．所以共有160＋15＋185＝360(个)．(2)含A点时，可构成CC＝20(个)三角形；不含A点时，可构成CC＋CC＝70(个)三角形．故共有20＋70＝90(个)三角形．【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1.某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有(D)(　　)A．C种B．A种C．A·A种D．C·C种2.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(C)(

7、　　)A．300B．216C．180D．162B组（你坚信你能行）：3.8个人坐一排，现要调换其中3人的位置，其余5人不动，则不同的调换方式有112种．4.要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有91种不同的选法.C组（我对你很有吸引力哟）：5.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？解　分三类，第一类2人只划左舷的人全不选，有CC＝100(种)；第二类2人只划左舷的人中只选1人，有CCC＝400(种)；第三类2人只划左舷的人全选，有CCC