高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合（1）学案新人教a版选修2-3

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1、1.2.2组合(1)【学习目标】1.理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题.【重点难点】重点:理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系；理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.难点:会用组合数解决一些简单的问题.【学法指导】区分组合与排列的异同点，并加以应用.【学习过程】一．复习巩固1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2、组合数:从n个

2、不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号________表示.3、组合数公式:二．课堂学习与研讨探究组合数问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？探究2.组合数性质2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球（1）口袋里取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？（3）从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？组合数性质2

3、：试用代数法证明性质2？例1计算例2.一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例3.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2

4、)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？【当堂检测】2.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；【课堂小结】进一步熟悉组合数的公式；了解组合数性质推导时的思维方法，掌握组合数的两个性质【课后作业】训练测评P7