高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合问题导学案 新人教a版选修2-3

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1、1.2.2　组合问题导学一、组合概念的理解与应用活动与探究1判断下列问题是排列问题还是组合问题，并分别求出对应的方法数．(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同选法？迁移与应用1．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为__________．2．中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛，赛制采取单循环赛

2、方式，请列举出所有各场比赛的双方．区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．二、与组合数有关的计算与证明活动与探究21．计算：(1)3C－2C＋C；(2)C＋C；(3)C＋C＋C．2．证明：mC＝nC．迁移与应用1．计算：C＋C＋C＋…＋C＝__________．2．若C＝C，则x＝__________．3．证明下列各等式：(1)C＝C；(2)C

3、＝C；(3)C＋C＋C＋…＋C＝C．(1)组合数公式的选取：涉及具体数字的可以用展开式计算，涉及字母的可以用阶乘式计算．(2)性质1：C＝C主要应用于简化运算．性质2：C＝C＋C从右到左两个组合数合为一个，实现了由繁到简的化简过程，主要应用于组合数的化简．三、简单组合问题活动与探究3现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？迁移与应用1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4

4、个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)A．60种B．63种C．65种D．66种2．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有__________种．解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．四、有限制条件的组合问题活动与探究41．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中

5、共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．30种B．35种C．42种D．48种2．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，且既会划左舷又会划右舷的最多选1人，则不同的选法有(　　)A．4种B．36种C．40种D．92种迁移与应用1．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．7202．(20

6、13辽宁大连模拟)有8名男生和5名女生，从中任选6人．(1)有多少种不同的选法？(2)其中有3名女生，有多少种不同的选法？(3)其中至多有3名女生，有多少种不同的选法？(4)其中有2名女生，4名男生，分别负责6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？(5)其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？(1)解有约束条件的组合问题与解有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法．(2)要正确理解题中的关键词(如“都”与“不都”，“至少”与“至多”，“含”与“不含”等)的确切含义，正确分类，合理分步．(3)分

7、配问题的一般思路是先选取，再分配．答案：课前·预习导学【预习导引】1．组合预习交流1　提示：联系：二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素．区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列．只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．2．(1)组合数　C　(2)　预习交流2　(1)提示：C(2)提示：D3．C　C＋C预习交流3　提示：(1)C　(2)C课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：明确组合、排列的定义是解题的关键．若问题是否与顺序有关不明显，可以尝试写出其中的一个

8、结果进行判断，再运用排列数与组合数公式求值．解：(1)是组合问题．由于4张票是相