高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（1）课后训练 新人教b版必修4

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1、余弦函数的图象与性质1．函数y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期为(　　)A．B．3πC．D．2．(2012·山东邹城质检)已知函数f(x)＝cosx在区间[a，b]上是减函数，且f(a)＝1，f(b)＝－1，则(　　)A．0B．C．1D．－13．要得到函数的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．下图为下列某一函数图象的一部分，该函数为(　　)A．B．C．D．5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

2、φ

3、的最小值为(　　)A．B．C．D．6．已知f(n

4、)＝，n∈N＋，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝__________.7．若函数y＝(cosx－a)2＋1在cosx＝1时取最大值，在cosx＝a时取最小值，则实数a应满足的范围为__________．8．一个大风车的半径为8m,12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m(如图所示)，则风车翼片的一个端点离地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间(h(0)＝2)的函数关系式为____________．9．已知函数f(x)＝2cosωx(ω＞0)，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再

5、将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．10．函数f(x)＝＋acosx＋sin2x的最大值为2，求实数a的值．参考答案1．解析：该函数的最小正周期.答案：C2．答案：C3．解析：∵，∴将y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，得到的图象．答案：B4．解析：(特殊值法)由于当时，y＝1，故将分别代入各选项，可排除选项A，B；又当时，y＝0，将分别代入选项C，D，可排除选项C．故选D．答案：D5．解析：∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称知，，即.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋－(k∈Z

6、)．∴

7、φ

8、min＝.答案：A6．答案：－17．答案：－1≤a≤08．解析：首先考虑建立直角坐标系，以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．那么，风车上翼片端点P所在位置可由函数x(t)，y(t)来刻画，而且h(t)＝y(t)＋2，所以只需要考虑y(t)的解析式．又设P的初始位置在最低点，即y(0)＝0.在Rt△O1PQ中，，所以y(t)＝－8cosθ＋8.而，所以θ＝t，所以y(t)＝－8t＋8，则h(t)＝－8t＋10.故填h(t)＝－8t＋10.答案：h(t)＝－8t＋109．解：(1)由题意知f(x)的周期T＝π，故，解得ω＝2.

9、所以f(x)＝2cos2x.则.(2)将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，所以g(x)＝.当2kπ≤≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)．10．解：，且0≤cosx≤1.(1)当0≤≤1，即0≤a≤2时，cosx＝，函数f(x)可取得最大值，此时f(x)max＝.由，解得a＝3或a＝－2，均不合题意，舍去．(2)当，即a＜0时，cosx＝0，函数f(x)可取得最大值，此时f(x)max＝.由，解得a＝－6.

10、(3)当＞1，即a＞2时，cosx＝1，函数f(x)可取得最大值，此时f(x)max＝.由，解得.综上，a的值为－6或.