全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第八节 应用举例课时提升作业 理 新人教a版

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1、【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学第三章第八节应用举例课时提升作业理新人教A版一、选择题1.线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小(　　)(A)(B)1(C)(D)22.某水库大坝的外斜坡的坡度为,则坡角α的正弦值为()(A)(B)(C)(D)3.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,3

2、0分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为()(A)20(+)海里/小时(B)20(-)海里/小时(C)20(+)海里/小时(D)20(-)海里/小时4.(2013·广州模拟)据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风、降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°的角,树干也倾斜为与地面成75°的角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是　(　　)(A)米(B)20米(C)米(D)10米

3、5.(2013·安阳模拟)已知△ABC的一个内角是120°,三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积是()(A)10(B)30(C)20(D)15-7-6.某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m).如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.该小组已测得一组α,β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,则H=(　　)(A)100m　　(B)110m　　(C)124m　　(D)144m二、填空题7.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边长A

4、B的长度等于　　　　　.8.(2013·济南模拟)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°.则塔高AB=　　　　.9.如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=　　　　.三、解答题10.(2013·山东省实验中学模拟)在△ABC中，角

5、A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知(1)求cosC的值.(2)若△ABC的面积为，且求a,b,c的值.11.在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处(-1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间?12.(能力挑战题)如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的

6、俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.-7-答案解析1.【解析】选C.如图所示,设过xh后两车距离为ykm,则BD=200-80x,BE=50x,∴y2=(200-

7、80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°,整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤2.5),∴当x=时y2最小,即y最小.2.【思路点拨】坡角的正切值是坡度,故利用此关系可解.【解析】选B.由tanα=,得sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=.3.【解析】选B.由题意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°.在△MNS中利用正弦定理可得,∴MN=(海里),∴货轮航行的速度v==20(海里/小时

8、).4.【解析】选A.如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则∠ABO=45°,∠AOB=75°,∴∠OAB=60°.由正弦定理知,∴AO=米.5.【解析】选D.由△ABC三边长构成公差为4的等差数列,设△ABC的三边长分别为a,a+4,a+8,因为△ABC的一个内角是120°,所以(a+8)2=a2+(a+4)2-2a(a+4)cos120°,化简得a2-2a-24=0,解得a=-4(舍)或a=6.-7-因此△ABC的面积S=×6×10×s