2013年高考数学总复习 第五章第1课时知能演练+轻松闯关 文

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第五章第1课时知能演练+轻松闯关文’1．(2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　)A．1　　　　　　　　　　B．9C．10D．55解析：选A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为(　　)A．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,4}解析：选B.

2、因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.3．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则a2012＝________.解析：∵a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，∴a2＝2，a3＝－1，a4＝，∴{an}是以3为周期的数列．∴a2012＝a670×3＋2＝a2＝2.答案：24．如图为一三角形数阵，它满足：

3、①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类似杨辉三角(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则第n行(n≥2)第2个数是________.12　23　4　34　7　7　45　11　14　11　56　16　25　25　16　6…　…　…　…　…　…解析：设第n行第2个数为an(n≥2)，由已知得an＝(n－1)＋an－1，an－an－1＝n－1，∴a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，以上各式累加得an＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝1＋＝.答案：一、选择题1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一

4、个通项公式是(　　)A.　　　　　　B．cosC．cosπD．cosπ解析：选D.令n＝1,2,3，…逐一验证四个选项，易得D正确．2．已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定解析：选B.∵＝<1.又a1>0，则an>0，∴an＋1

5、；数列{}的第k项为＝1＋，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错，综上可知，应选C.4．(2012·沈阳质检)已知数列{an}、{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a、b为常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选A.设an＋2＝bn＋1，∴(a－b)n＋1＝0，∵a>b，n>0，∴(a－b)n＋1＝0不成立．5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)A．2n－1B．()n－1C．n2D．n解析：选D.

6、法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝，∴数列{}是常数列．且＝＝1，∴an＝n.法二：(累乘法)n≥2时，＝，＝，…＝，＝，两边分别相乘得＝n.又∵a1＝1，∴an＝n.二、填空题6．已知数列{}，则0.98是它的第________项．解析：＝0.98＝，∴n＝7.答案：77．数列{an}中，an＝，Sn＝9，则n＝________.解析：an＝＝－，∴Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝9，∴n＝99.答案：998．已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝5n2，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析：当n＝1时，

7、a1＝T1＝512＝5；当n≥2时，an＝＝＝52n－1(n∈N*)．当n＝1时，也适合上式，所以当n∈N*时，an＝52n－1.答案：52n－1(n∈N*)三、解答题9．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，求an.解：∵an＋1＝Sn，∴an＝Sn－1(n≥2)，∴an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，∴an＋1＝an(n≥2)．又a1＝1，a2＝S1＝a1＝，∴{an}是从第二项起，公比为的等比数列，∴an＝10．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．(1)求a2，a3；

8、(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由已知：{