2014届高考数学一轮复习 第20讲《两角和与差及二倍角的三角函数》热点针对训练 理

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1、1.(原创)tan15°＋＝(C)A.B．2C．4D．2解析：tan15°＋＝＋＝＝＝4.　2.已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝(B)A.B．－C.D．－解析：tan(α＋β)＝＝＝－.　3.(2013·广东省中山市期末)已知sin(＋θ)＝，则sin2θ的值为(B)A．－B．－C．－D.解析：sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝－.　4.(2012·辽宁鞍山高三五模)若＝－，则sinα＋cosα的值为(C)A．－B．－C.D.解析：由已知三角等式得＝－，

2、整理得sinα＋cosα＝.　5.(2012·桂林市、崇左市、百色市、防城港市高考联合调研)若3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，则tan2θ的值为　　.解析：由条件得3sinθ－cosθ＝0，所以tanθ＝，则tan2θ＝＝.　6.(2013·南通市教研室全真模拟)已知≤θ≤π，且sin(θ－)＝，则cosθ＝　－1　.解析：由≤θ≤π，得≤θ－≤，且sin(θ－)＝，所以<θ－≤，则cos(θ－)＝－，此时cosθ＝cos[(θ－)＋]＝－×－×＝－1.　7.若sinα＝，sinβ＝，α

3、，β都为锐角，则α＋β＝　　.解析：cosα＝＝＝，cosβ＝＝＝，则cos(α＋β)＝×－×＝－，又因为α＋β∈(0，π)，故α＋β＝.　8.已知0<α<，sinα＝.(1)求的值；(2)求tan(α－)的值．解析：cosα＝＝，所以tanα＝＝.(1)原式＝＝＝＝20.(2)tan(α－)＝＝＝.　9.(2013·广州一模)已知函数f(x)＝tan(3x＋)．(1)求f()的值；(2)设α∈(π，)，若f(＋)＝2，求cos(α－)的值．解析：(1)f()＝tan(＋)＝＝＝－2－.(2)因

4、为f(＋)＝tan(α＋＋)＝tan(α＋π)＝tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα，①因为sin2α＋cos2α＝1，②由①、②解得cos2α＝，因为α∈(π，)，所以cosα＝－，sinα＝－，所以cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝－×＋(－)×＝－.