《高考数学第一轮复习课件》第21讲 两角和与差及二倍角的三角函数.ppt

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1、新课标高中一轮总复习1第四单元三角函数与平面向量2第21讲两角和与差及二倍角的三角函数31.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.熟练应用公式进行化简、求值、证明.41.cos15°+sin75°=.原式=cos(45°-30°)+sin(45°+30°)=+=.52.定义运算：=a1a4-a2a3,则=.原式=sin15°cos75°+sin105°cos15°=sin15°cos75°+si

2、n75°cos15°=sin(15°+75°)=1.163.已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于（）AA.B.7C.-D.-7因为α∈(,π),sinα=,所以cosα=-,tanα==-.所以tan(α+)==.故选A.74.已知cos2α=，其中α∈(-,0)，则sinα的值为()BA.B.-C.D.-cos2α=1-2sin2α=,解得sinα=±.又α∈(-,0)，所以sinα=-.85.cos215°-cos275°+=（）BA.-B.C.-D.原式=cos215°-sin215°+tan30°=cos30°+tan30°=+=.91.两角和

3、与差的三角函数公式sin（α±β）=①.cos（α±β）=②.tan（α±β）=③.2.二倍角公式sin2α=④.cos2α=⑤=⑥=1-2sin2α.tan2α=⑦.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβsinαsinβ2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-1103.辅助角公式asinα±bcosα=⑧,其中tanφ=.acosα±bsinα=⑨，其中tanφ=.4.降幂公式cos2α=⑩.sin2α=.sin(α±φ)cos(αφ)1111题型一给值求值例1已知α为第二象限角，sinα=，β为第一象限角，cosβ=，求tan(2α+

4、β)的值.先求出tanα、tanβ，再由二倍角公式得tan2α,由两角和公式得tan(2α+β).12因为α为第二象限角，sinα=，则cosα=-，所以tanα=-.所以tan2α==-.又β为第一象限角，cosβ=，则sinβ=,所以tanβ=.所以tan(2α+β)===-.13（1）给值求值，需探明路径，沟通“目标角”与“已知角”，再逐步求值逼近；如2α+β可看成α的2倍与β的和，也可以看成是（α+β)+α等，求解过程不一，但结果肯定相同.（2）给值求值，如需用平方关系，切记考察角的范围或分类讨论所在象限.14题型二化简求值例2求[2sin50°+sin10

5、°(1+tan10°)]·的值.50°，10°，80°都不是特殊角，但它们的和60°,90°都是特殊角，因此展开巧配和角公式得值，其中=tan60°也可产生特殊角.15（方法一）切化弦，巧用.原式=[2sin50°+sin10°(1+)]·=[2sin50°+sin10°×]·

6、sin80°

7、=·cos10°=2sin60°×=.16（方法二）切化弦，用辅助角公式.原式=[2sin50°+sin10°×]·=[2sin50°+sin10°×·

8、sin80°

9、=…（同上）=.17（方法三）巧拆角、细约分.原式=[2sin(60°-10°)+sin10°×(1+)]·c

10、os10°=(cos10°-sin10°+sin10°+)·cos10°=(cos210°+sin210°)=.18化简求值，当题中没有特殊角时，常通过恒等变形生成特殊角，或在题中通过约分消去非特殊角，或将非特殊角用规律角表示，隐去非特殊角，从而得值，即“生成——约去——抵消”三步曲.19求的值.因为1+tan10°=1+==.所以原式====.20题型三变形求角或求值例3已知α∈(，)，cos（+2α）·cos（-2α）=.(1)求α的值；(2)求2sin2α+tanα--1的值.21（1）因为(+2α)+(-2α)=，整体代换、异角化同角,根据整体范围求角；（2

11、）切化弦，用公式2sin2α-1=-cos2α，迅速向已知靠拢.22（1）由cos（+2α）cos（-2α）=sin（-2α）cos（-2α）=sin（-4α）=cos4α=，可得cos4α=.又α∈(，),则4α∈(π,2π).因此4α=，所以α=.23(2)2sin2α+tanα--1=--（1-2sin2α）=-cos2α=--cos2α=-=.欲求角，常变形或构造求出某一角的三角函数值，再根据范围得角；条件等式下的求值，常将条件、结论均化简，寻找切合点，从而代值得值.241.准确选用两角和与差及二倍角公式的关键是观察、分析角之间的和、差与二倍关系，同时应