2014年高考数学总复习 11-3 二项式定理配套课时作业 理 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习11-3二项式定理配套课时作业理新人教A版一、选择题1．(2011年陕西高考)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20B．－15C．15D．20解析：Tr＋1＝C(4x)r·(－2－x)6－r＝C·(－1)6－r·2(3r－6)x由3r－6＝0，得r＝2，常数项为T3＝C·(－1)4＝15.答案：C2．(2013年山东滨州联考)在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A．－7B．－28C．7D．28解析：依题意，＋1＝5，∴n＝8.二项式为8，

2、易得常数项为C26＝7.答案：C3．已知8展开式中常数项为1120，其中实数a为常数，则展开式中各项系数的和为(　　)A．28B．38C．1或38D．1或28解析：∵Tk＋1＝Cx8－kk＝C(－a)kx8－2k为常数项，∴k＝4且C(－a)4＝1120，∴a4＝16，∴a＝±2，当a＝2时，令x＝1，得各项系数和为8＝1；当a＝－2时，令x＝1，得各项系数和为8＝38.答案：C4．(2012年北京石景山一模)若n展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中的常数项为(　　)A．－84B．84C．－36D．36解析：二项展开式的

3、二项式系数和为2n＝512，所以n＝9，二项展开式的第k＋1项为Tk＋1＝C(x2)9－k(－x－1)k＝Cx18－2k(－1)kx－k＝Cx18－3k(－1)k，令18－3k＝0，得k＝6，所以常数项为T7＝C(－1)6＝84，选B.答案：B5．若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，)B．[，＋∞)C．(－∞，－]D．(1，＋∞)解析：二项式(x＋y)9的展开式的通项是Tr＋1＝C·x9－r·yr.依题意有，由此得，由此解得x>1，即x的取值范围是(1

4、，＋∞)．答案：D6．若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－2解析：观察所求数列和的特点，令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－a0，再令x＝0可得a0＝1，因此＋＋…＋＝－1.答案：C二、填空题7．(2012年陕西)(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．解析：因为(a＋x)5＝Ca5＋Ca4x＋Ca3x2＋Ca2x3＋Cax4＋Cx5，所以Ca3＝10a3＝10.所以a3＝1，a＝1.答案：18．(2013届

5、山西大学附属中学高三10月月考)设a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6展开式中含x2项的系数是________．解析：a＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)

6、＝sin(x－)

7、＝2，二项式(2－)6展开式中含x2项为：C(2)5·(－)＝－192x2，所以x2的系数为：－192.答案：－1929．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．解析：6的通项为Tr＋1＝C(－1)rx6－2r，当r＝3时，T4＝－C＝－20，当r＝4时，T5＝C＝15，因此常数项为－20＋15＝－5.答案：－5三

8、、解答题10．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求(1)a7＋a6＋…＋a1；(2)a7＋a5＋a3＋a1；(3)a6＋a4＋a2＋a0.解：(1)令x＝0，则a0＝－1；令x＝1，则a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128，①∴a7＋a6＋…＋a1＝129.(2)令x＝－1，则－a7＋a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)7，②由得：a7＋a5＋a3＋a1＝[128－(－4)7]＝8256.(3)由得a6＋a4＋a2＋a0＝[128＋(－4)7]＝－8128.11．已知在n的展开式中，第6项为常数项

9、．(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解：(1)通项公式为Tr＋1＝Cxrx－＝Crx，∵第6项为常数项，∴r＝5时，有＝0，即n＝10.(2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，∴所求的系数为C2＝.(3)根据通项公式，由题意得令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.∵r∈Z，∴k应为偶数．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x－2.12．(2012年厦门质检)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数

10、之和．(1)试用组合数表示这个一般规律；(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3∶4∶5，并证明你的结论．解：(1)C＝C＋C(2)1＋2＋