【绿色通道】2011高考数学总复习 11-3二项式定理 新人教A版.doc

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1、第11模块第3节[知能演练]一、选择题1．若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　　)A．6　　　　　　　　　　　B．10C．12D．15解析：Tr＋1＝C()n－r(－)r＝(－2)rCx，当r＝4时，＝0，又n∈N*，∴n＝12.答案：C2．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．74B．121C．－74D．－121解析：展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.答案：D3．

2、在(x2＋3x＋2)5展开式中x的系数为(　　)A．160B．240C．360D．800解析：∵(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5·(x＋2)5＝(x5＋Cx4＋…＋1)(x5＋2Cx4＋…＋25)，∴其展开式中x项的系数为C25＋C24＝240.答案：B4．在(1－x)5(1＋x)4的展开式中x3项的系数为(　　)A．－6B．－4C．4D．6解析：(1－x)5(1＋x)4＝(1－Cx＋Cx2－Cx3＋…)(1＋Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)，∴x3项的系数为1×C－CC＋CC－C×1＝4.答案：C5用心爱心

3、专心二、填空题5．已知二项式(1－3x)n的展开式中所有项系数之和等于64，那么这个展开式中含x2项的系数是________．解析：令x＝1，则(1－3x)n＝(－2)n，即(－2)n＝64，∴n＝6.又Tr＋1＝C(－3x)r，则T3＝C(－3x)2＝135x2，∴(1－3x)n展开式中含x2项的系数为135.答案：1356．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，则a0－a

4、1＋a2－…＋a12＝1，∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝.令x＝0，则a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364.答案：364三、解答题7．已知(4＋)n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x3的项；(2)求二项式系数最大的项．解：(1)由已知得C＝45，即C＝45，∴n2－n－90＝0，解得n＝－9(舍)或n＝10，由通项公式得Tr＋1＝C(4·x－)10－r(x)r.＝C·410－r·x－＋r.令－＋r＝3，得r＝6，∴含有x3的项是T7＝C·44·x3＝53760x3.(2)∵此

5、展开式共有11项，∴二项式系数最大项是第6项，5用心爱心专心∴T6＝C(4x－)5(x)5＝258048x.8．设(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，求：(1)a8＋a7＋…＋a1；(2)a8＋a6＋a4＋a2＋a0.解：令x＝0得a0＝1.(1)令x＝1得(3－1)8＝a8＋a7＋…＋a1＋a0，　　　　　①∴a8＋a7＋…＋a2＋a1＝28－a0＝256－1＝255.(2)令x＝－1得(－3－1)8＝a8－a7＋a6－…－a1＋a0.　　②由①＋②得28＋48＝2(a8＋a6＋a4＋a2

6、＋a0)，∴a8＋a6＋a4＋a2＋a0＝(28＋48)＝32896.[高考·模拟·预测]1．(2009·浙江高考)在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10　　　　　　　　B．10C．－5D．5解析：Tr＋1＝Cx2(5－r)(－x－1)r＝(－1)rCx10－3r(r＝0,1，…，5)，由10－3r＝4得r＝2.含x4的项为T3，其系数为C＝10，故选B.答案：B2．(2009·北京高考)若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)A．45B．55C．70D．80解析：由二项

7、式定理得：(1＋)5＝1＋C·＋C·()2＋C·()3＋C·()4＋C·()5＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29，∴a＝41，b＝29，a＋b＝70.故选C.答案：C3．(2009·江西高考)(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为5用心爱心专心(　　)A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝5解析：不含x的项的系数的绝对值为(1＋

8、b

9、)n＝243＝3

10、5，不含y的项的系数的绝对值为(1＋

11、a

12、)n＝32＝25，∴n＝5，故选D.答案：D4．(2009·全国Ⅰ)(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________解析：T4＝－Cx7y3，T8＝－Cx3y7，则x7y3与x3y7的系数之和为－2C＝－240.答案：－2405．(2009·湖南高考)在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展开式中，x的系数为________