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《2013年高考数学总复习 第七章第6课时知能演练+轻松闯关 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【优化方案】2013年高考数学总复习第七章第6课时知能演练+轻松闯关文1.(2012·丹东调研)已知点F1(-,0),F2(,0),动点P满足
2、PF2
3、-
4、PF1
5、=2,当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是( )A. B.C.D.2解析:选A.由已知可知c=,a=1,∴b=1,∴双曲线方程为x2-y2=1(x≤-1).将y=代入可求P的横坐标为x=-.∴点P到原点的距离为=.2.已知双曲线-=1(a>0,b>0),F1是左焦点,O是坐标原点,若双曲线上存在点P,使
6、PO
7、=
8、PF1
9、,则此双曲线的离心率的取值范围是( )A.(1,2]B
10、.(1,+∞)C.(1,3)D.[2,+∞)解析:选D.由
11、PO
12、=
13、PF1
14、得点P的横坐标x1=-,因为P在双曲线的左支上,所以-≤-a,即e=≥2.故选D.3.(2011·高考江西卷)P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.解:(1)由点P(x0,y0)(x0≠±a)在双曲线-=1上,有-=1.由题意有·=,可得a2=5b2
15、,c2=a2+b2=6b2,e==.(2)联立得4x2-10cx+35b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则①设=(x3,y3),=λ+,即又C为双曲线上一点,即x-5y=5b2,有(λx1+x2)2-5(λy1+y2)2=5b2.化简得λ2(x-5y)+(x-5y)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b2.②又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,所以x-5y=5b2,x-5y=5b2.由①式又有x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,②式可化为λ2+4λ=0,解得λ=
16、0或λ=-4.一、选择题1.(2011·高考湖南卷)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( )A.4 B.3C.2D.1解析:选C.渐近线方程可化为y=±x.∵双曲线的焦点在x轴上,∴=2,解得a=±2.由题意知a>0,∴a=2.2.已知M(-2,0)、N(2,0),
17、PM
18、-
19、PN
20、=3,则动点P的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支D.一条射线解析:选C.∵
21、PM
22、-
23、PN
24、=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支,又∵
25、PM
26、>
27、PN
28、,∴点P的轨迹为双曲线的右支.3.(201
29、2·威海质检)若k∈R,则方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )A.-3<k<-2B.k<-3C.k<-3或k>-2D.k>-2解析:选A.由题意可知解得-3<k<-2.4.(2011·高考天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )A.2B.2C.4D.4解析:选B.双曲线左顶点为A1(-a,0),渐近线为y=±x,抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,准线为直线x=-.由题意知-=-2,∴p=4,由题意
30、知2+a=4,∴a=2.∴双曲线渐近线y=±x中与准线x=-交于(-2,-1)的渐近线为y=x,∴-1=×(-2),∴b=1.∴c2=a2+b2=5,∴c=,∴2c=2.5.已知双曲线的焦点分别为F1(-5,0)、F2(5,0),若双曲线上存在一点P满足
31、PF1
32、-
33、PF2
34、=8,则此双曲线的标准方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选A.焦点在x轴上,由
35、PF1
36、-
37、PF2
38、=8得a=4,又c=5,从而b2=c2-a2=9.所以双曲线的标准方程为-=1.故选A.二、填空题6.(2011·高考山东卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭
39、圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为________.解析:椭圆+=1的焦点坐标为F1(-,0),F2(,0),离心率为e=.由于双曲线-=1与椭圆+=1有相同的焦点,因此a2+b2=7.又双曲线的离心率e==,所以=,所以a=2,b2=c2-a2=3,故双曲线的方程为-=1.答案:-=17.已知过点P(-2,0)的双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,则双曲线C的渐近线方程是________.解析:由题意,双曲线C的焦点在x轴上且为F1(-4,0),F2(4,0),∴c=4.又双曲线过点P(-2,0),∴a=2.∴b==2,
40、∴其渐近线方程为y=±x=±x.答案: