2013年高考数学总复习 第七章第7课时知能演练+轻松闯关 文

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第七章第7课时知能演练+轻松闯关文1．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，且抛物线上的点P(k，－2)到点F的距离为4，则k的值为________．解析：由题意可设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，则＋2＝4，p＝4，k2＝－2×4×(－2)，∴k＝4或－4.答案：4或－42．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足

2、NF

3、＝

4、MN

5、，则∠NMF＝________.解析：作NN′⊥l(l为准线)于N′，则

6、NN′

7、＝

8、NF

9、.又

10、NF

11、＝

12、MN

13、，∴

14、NN′

15、＝

16、MN

17、.∴∠NMN′＝60

18、°，∴∠NMF＝30°.答案：30°3．已知以向量v＝(1，)为方向向量的直线l过点(0，)，抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．(1)求抛物线C的方程；(2)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若·＋p2＝0(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．解：(1)由题意可得直线l的方程为y＝x＋，①过原点垂直于l的直线方程为y＝－2x.②解①②得x＝－.∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，∴－＝－×2，p＝2.∴抛物线C的方程为y2＝4x.(2)设A(x1，y1)，

19、B(x2，y2)，N(x，y)，由题意知y＝y1.由O·O＋p2＝0，得x1x2＋y1y2＋4＝0，又y＝4x1，y＝4x2，解得y1y2＝－8，③直线ON：y＝x，即y＝x.④由③④及y＝y1得点N的轨迹方程为x＝－2(y≠0)．一、选择题1．(2011·高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8x　　　　　　B．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x解析：选B.因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以＝2，所以p＝4，所以抛物线的方程是y2＝8x.所以选B.2．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是(　　)A

20、.B．－C．8D．－8解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x2＝y，其准线方程是y＝－＝2，得a＝－.故选B.3．(2012·济南质检)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，并且满足OA⊥OB，则y1y2等于(　　)A．－4p2B．－3p2C．－2p2D．－p2解析：选A.∵OA⊥OB，∴O·O＝0.∴x1x2＋y1y2＝0.①∵A、B都在抛物线上，∴∴代入①得·＋y1y2＝0，解得y1y2＝－4p2.4．(2010·高考湖南卷)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4B．6C．8D．1

21、2解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，由抛物线的定义知：

22、PF

23、＝

24、PE

25、＝4＋2＝6.5．(2010·高考山东卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析：选B.∵y2＝2px的焦点坐标为(，0)，∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，∴抛物

26、线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.二、填空题6．(2010·高考重庆卷)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，

27、AF

28、＝2，则

29、BF

30、＝________.解析：设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2，∴x0＝1，则直线AB⊥x轴，∴

31、BF

32、＝

33、AF

34、＝2.答案：27．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米．解析：设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，将(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，故方程为x2＝－8y，水面上升米，则y＝－，代入方程，得x

35、2＝－8·(－)＝12，x＝±2.故水面宽4米．答案：48．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上　②焦点在x轴上　③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6　④抛物线的通径的长为5　⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能满足此抛物线方程y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件的序号)．解析：在①②两个条件中，应选择②，则由题意，可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)；对于③，由焦半径公式r＝1＋＝6，∴p＝10，此时y2＝20x，不符合条件；对于④，2p＝5，此时y2＝5x，不符