向量的数量积与应用巩固训练

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！平面向量的数量积及应用重要知识点随堂练习山东史纪卿练习一：数量积（内积）的意义及运算1．已知向量，为单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影与在方向上的投影分别为（）Ａ．　　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．　1．答案B　　解答：在方向上的投影在方向上的投影练习目的：区别在方向上的投影与在方向上的投影，达到正确理解投影的概念．图1ＡＢＣ2．在边长为2的等边中，的值是（　　）．　　　　　Ａ．２　　Ｂ．－２　　Ｃ．　４　　Ｄ．－４　　2．答案Ｂ　　　解答：由平面向量数量积公式得：　　　＝＝　　　因此的值为－２．　练

2、习目的：结合图形１，根据投影的意义，理解的几何意义．　　　3．已知的夹角为，.(1)求的值(2)当m为何值时，垂直？3．解答所以(2)由垂直，得，即学数学用专页第15页共15页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！①又因为的夹角为所以代入①得因此当时，垂直.练习目的：结合以前所学向量垂直的等价关系，类比数量积的运算与实数多项式的运算关系，达到巩固数量积的运算目的．　　练习二：数量积的坐标运算、模及夹角4．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4　4．答案B

3、　　提示：由题设，转化为坐标表示：，是直角三角形可以分为三种情况：　（1）得　（2）得（3）即，无解故的可能有两个值－1，－6，练习目的：结合向量垂直的等价关系，练习数量积的坐标运算，体会分类讨论的数学思想方法．5.　已知向量，，求（1）；（2）与的夹角　　　５．解答：由题设学数学用专页第15页共15页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！（1）由得即解得：所以因此=4（2）设夹角为，又所以练习目的：巩固平面向量的模以及夹角公式，类比向量的运算与实数多项式的运算的关系．６．已知,（1）若∥,求的关系式（2）若又有,求的值及四

4、边形的面积.６．解答(1)由已知所以,又由∥得因此,（2）由,又,所以①又②学数学用专页第15页共15页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！由①,②消去可得解得当,可得当,可得因此,当或时,都有四边形的面积为16.练习目的：结合向量平行与垂直的等价条件，巩固向量数量积的坐标运算．提高解题的综合能力．７．设向量满足，的夹角为，若向量与向量夹角为钝角，求实数的取值范围。７．解答：由题设因为向量与向量夹角为钝角，所以由解得另一方面，当夹角为时，也有，所以由向量与向量同方向得：　　　　　　　　　　＝（）　（）　　　　　　　　　　因

5、此　　　　　　　　解得：，＝　　　　　　　　由于，所以，得　　　　　　　因此，当时，两向量的夹角为０不合题意．学数学用专页第15页共15页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！　　　　所以，若向量与向量的夹角为锐角，实数的取值范围是：　　　　　　　　　　　练习目的：综合运用向量的数量积、夹角公式以及向量共线的条件解题，在解题时要特别注意特殊情况，才能不遗漏地正确解题．　　　练习三．平面向量的综合应用　８．（1）已知中，，Ｂ是中的最大角，若，则的形状为__________.　８．答案：锐角三角形提示：由可得，即的夹角为钝角，所

6、以，为锐角，因此为锐角三角形．　练习目的：体会应用平面向量的夹角公式判断三角形的形状．　９．已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．　　(1)若，求的值；　　(2)若，求sin∠A的值．　９解:(1)由得　(2)　　　　　　　　　　练习目的：体会平面向量数量积的坐标运算以及夹角公式应用于解三角形．　　10．已知Ｏ为所在平面内的一点，且，　求证：Ｏ为的垂心．10证明：设则所以学数学用专页第15页共15页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！ＡＢＣＯ图2因为所以由得即因此，即同理可证：，，因此

7、Ｏ为的垂心．练习目的：应用平面向量的模以及向量垂直的等价条件解决平面几何问题．11．两个力作用于同一质点，使该质点从A（2，3）移到点B（15，20）（其中是轴、轴正方向上的单位向量）．求①分别对该质点所做的功；②的合力对该质点所做的功．　　（提示：根据物理意义，又，即得，因此及合力所做的功可以用数量积来解决）　　11解答：（１）作的功　　　作的功（２）作的功练习目的：体会平面向量的数量积解决物理中的问题，感悟把物理问题抽象为数学模型．12.已知、、三点的坐标分别为、、，，（1）若，求角的值；（2）若，