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《巩固练习-平面向量的数量积和应用-基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【巩固练习】一、选择题1.若点A(l,2),BQ,3),C(—2,5),则ABAC=()。A.-lB.OClD.22.A.在直角△ABC屮,2ACABCD是斜边ABAl的高，则下列等式不成立的是(C-ACB.BC2=BA・BCAB2=ACCDD.CD2(ACAB)x(BABC)))AB3.平面向量a与〃的夹角为60。，a=(2,0),A・y/3B.2x/3C.4D.124.己知向量a=(Ln)9b=(—Ln).若2a—b与〃垂直,贝!1a=(A.1C.2D.45.SAOAB中，己知OA二4,OB=2,点P是AB的垂直平分线l上的任一点，则OPAB=()A.6B.—6C・12D.—126.对于
2、非零向量加，n,定义运算“*"：m^n=m•n•sin&,其屮〃为加，"的夹角，有两两不共线的三个向量a、〃、c,下列结论正确的是()A.若a*〃=a*c,则b=cB.a*方=(一C.(a^b)c=a(b^c)D.(a+方)*c=a*c+方*c7.平面上O,A,B三点不共线，设OA=afOB=b,则AOAB的面积等于()A.J
3、d
4、2
5、b
6、2—(dd)2B.Jldflbf+(Qd)2C.丄J
7、a
8、2
9、b
10、2—("2D.丄J
11、a
12、2
13、b
14、2+("222二、填空题8.已知向量a,方满足a=b=1,a-b=1,贝ija+方=9.己知
15、a
16、=
17、fe
18、=2,(a+历)・(a_〃)=-2,则a与〃的夹角
19、为.10.若g=(1,0),b=(l,l),且a+P®丄a,则实数k二.4.若平面上三点A.B.C满足
20、AB^,BC=4,CA=5,则ABBGBCGAG的值等于三、解答题12.已知向量g=(sinx,cos兀),b=(巧cosx,cosx)且bH0,若a丄b,求兀的最小正值.13.已知q,e2是夹角为一的两个单位向量，a=e}-2e2,b=ke}+e2，若ad=0,求实数k的值.14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(―1,—2),B(2,3),C(—2,—1)。(1)求以线段AB、AC为邻边平行的四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB-tOC)OC=0,求t的值.15.
21、设向量a=(4cosQ,sina),方=(sin0,4cos0),c=(cos0,-4sin0).(1)若a与b-2c垂直，求tan(a+0)的值;(2)求”+c
22、的最大值；(3)若tanatan/?=16,求证：a//b.【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】VAC=(-3,3),力3=(1,1),・・・ABAC=—3xl+3xl=0.2.【答案】C【解析】依据向量的投彫，可以确定A、B、D都是正确的3.【答案】B222_【解析】*.*a=2,/.a+2b=a+加・方+〃=4+4x2x1xcos60°+4x1~=12,a+2b=2V3.4.【答案】C【解析】2a-b=(3,n),若2a-
23、b与方垂直，则(2a-^)ft=-3+n2=0,即n2=3,a=Vn2+l=21.【答案】B【解析】B设AB的中点为M,则OPAB={OM^MPyAB=OMAB=^OA+OB)OB-OA)122=-(OB-OA)=一6・故选B.21.【答案】B【解析】根据定义，由a^b=a^c-sin^,=a•c-sin^2,显然得不到b=c：对于B,(一a)*b=-a•bsin<-a,b>=a•b・sin(7r-&)=a•bsinO=a^b,B正确，容易验证C、D不正确.故选B.2.【答案】C【解析】S△⑷二丄I041+1OB
24、•sin〈OA,OB〉二丄
25、a
26、
27、纠sin〈a,仍,丁cos〈a,b〉=a・
28、bML&Isin〈a,S^oab=—ylci2b1—(a-b)2,故选C.8.【答案】V3【解析】如图：Ba=b=a—b=,AOAB为正三角形，222/.a-b-a-2ab+b=2-2ab=l,19221:•a・b=—9•；
29、a+〃
30、=a+b+2a・b=l+l+2x—=3,22•I
31、a+方
32、=a/3.9.【答案】£322cos〈a,方〉=—o7T故=【解析】rh(a+2〃)・(a—方)=a+ab-2b=—2,得即由S
33、・"
34、cos〈a"〉=2,10.【答案】一12【解析】T(a+kB丄a(a+kba=0即a+kb-a=O^+k=0,=-11.【答案】—25【解析】由AB+BC+
35、C4=0可得(AB+BC+C4)2=(),•••9+16+25+2(ABBC+BCC4+C4・AB)=0,即AEBC+BC・CA+CA・AB=—2512・【解析】d丄方二>d・b=0=>J§sin2兀+l+cos2x=0/、C兀2xH—'兀'=>2sin=-l=>sin<6丿16丿=--,b^Q=>cosx^O213.【解析】由题意ab=0即有（弓一2勺）・（細+勺）=0,22/•ke、+(1—2k)e、•s
