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1、第八章多元函数偏导数及应用1．定义域2．极限3．偏导数与全微分4．切线与切平面5．极值举例如下定义域1.函数的定义域是()A、{(x,y)｜｜x｜＜1,｜y｜≥1}B、{(x,y)｜｜x｜＜1,｜y｜＞1}C、{(x,y)｜｜x｜≤1,｜y｜＞1}D、{(x,y)｜｜x｜≤1,｜y｜≥1}2.函数的定义域是()A、x≥0,y≥0B、x≥0,y≥0或x≤0,y≤0C、x＜0,y＜0D、x＞0,y＞0或x＜0,y＜03.函数的定义域是()A、{(x,y)｜4x≥y2,0≤x2+y2≤1}B、{(x,y)｜4x≥y
2、2,x2+y2≠1}C、{(x,y)｜4x≥y2,0＜x2+y2＜1}D、{(x,y)｜4x≥y2,0＜x2+y2≤1}4.函数的定义域是()A、x+y≠0B、x+y＞0C、x+y≠1D、x+y＞0且x+y≠1极限1．求极限=（）A、eB、1C、∞D、02.求极限=（）A、-B、1C、D、23.求极限=（）A、2B、1C、0D、∞4、函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,则f(x,y)在该点()A、连续B、不连续C、不一定连续D、可微偏导数1.z=3xy,则A、B、C、D、2.z=exsiny,
3、则dzA、B、C、D、3.设z2-x2y+z=0,则A、B、C、D、4.设z=ln(x+lny),则=()A、B、C、D、1.曲面ez-xyz=0确定了z=z(x,y),则A、B、C、D、2.设z=xy,则A、B、C、D、7.设,则dz=()A、B、C、D、8.设z=,则=()A、B、C、D、9、，,10、，,11、，,12、，,13、14、ez-xyz=0，dz15、,,16、,,17、,,18、,19,a+b几何应用1、求曲面上平行于平面2x+2y+z+5=0的切平面方程.2、设曲线x=t,y=t2,z=
4、t3,求曲线上的点使得曲线在该点的切线平行于平面x+2y+z=4.3、求曲面x2+2y2+3z2=6在点P(1,1,1)处的切平面与法线方程.4、求曲面在点P(2,1,0)处的切平面与法线方程.极值1.求函数在条件2x+y=2下的极值2.做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱,问长、宽、高如何选取,才能使铁箱的容积最大.3.将正数a分成三个正数之和,使它们的乘积最大.4.求原点到曲面上的点的最短距离.5.求函数在条件+y=2下的极值.6.如果(x0,y0)为f(x,y)的极值点,且f(x,y)在(x0,y
5、0)处的两个一阶偏导数存在,则(x0,y0)点必为f(x,y)的()A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点7、二元函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的驻点个数是()A、1B、2C、3D、48、如果f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数,且,则f(x0,y0)()A、必为极小值B、必为极大值C、必为极值D、不一定是极值9、函数z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、必要充分条件D、既非必要又非充分条件
