多元微分偏导微分ppt课件.ppt

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1、复数复习1一.复数内容:1.域的扩充2.复数的定义,复数域3.复数实部,虚部,模,共轭复数4.复数的四种表示5.复数的运算(四则运算，复数的方根)6.圆的复数方程2二.复变函数1.复变定义2.复变函数几何意义34多元函数微分学习题课5内容小结1.偏导数的概念及有关结论定义;记号;几何意义函数在一点偏导数存在函数在此点连续混合偏导数连续与求导顺序无关2.偏导数的计算方法求一点处偏导数的方法先代后求先求后代利用定义求高阶偏导数的方法逐次求导法(与求导顺序无关时,应选择方便的求导顺序)6内容小结3.微分定义:4.重要

2、关系:函数可导函数可微偏导数连续函数连续方向导数存在7内容小结5.复合函数求导的链式法则例如,6.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,8内容小结1.隐函数存在定理2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.代公式思考与练习设求9函数在可微的充分条件是()的某邻域内存在;时是无穷小量;时是无穷小量.1.一.选择题102.113.124.135.14二.偏导,全微分问题１．2．3．154.165．6．17设方程确定u是x,y的函数,连续,且求解:7.18内容小结1.方向导数•三元

3、函数在点沿方向l(方向角的方向导数为•二元函数在点的方向导数为沿方向l(方向角为192.梯度•三元函数在点处的梯度为•二元函数在点处的梯度为•函数在某点处方向导数的最大，最小值问题20２．1．三.方向导数,梯度问题213．最小，最小值为＿＿＿＿4．＿＿＿＿＿221.空间曲线的切线与法平面切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量内容小结23空间光滑曲面曲面在点法线方程1)隐式情况.的法向量切平面方程2.曲面的切平面与法线24空间光滑曲面切平面方程法线方程2)显式情况.法向量25多元函数微分法的应用1

4、.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)2.极值与最值问题极值的必要条件与充分条件求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上可能的极值点)261．四.几何应用问题线方程27２．4．3．28五.多元极值应用1.2.293.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，则P的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面30令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故31为边的面积最大的四边形,试列出其

5、目标函数和约束条件?提示:目标函数:约束条件:答案:即四边形内接于圆时面积最大.4.求平面上以325.求半径为R的圆的内接三角形中面积最大者.解:设内接三角形各边所对的圆心角为x,y,z,则所对应的三角形面积为设拉氏函数解方程组,得故圆内接正三角形面积最大,最大面积为33已知平面上两定点A(1,3),B(4,2),试在椭圆圆周上求一点C,使△ABC面积S△最大.6.34353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970

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