[理学]线性代数试题汇编

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1、2005-2006-1线性代数期末考试试卷（A卷）一、单项选择（20分＝4分5）：1．（）,(),(),()．2．设为同阶方阵，则（）成立（）,(),(),()．3．设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（）．()列向量组线性无关，（）列向量组线性相关，（）行向量组线性无关，（）行向量组线性相关．4．向量线性无关，而线性相关，则（）。()必可由线性表出，（）必不可由线性表出，（）必可由线性表出，（）必不可由线性表出．　５．二次型，当满足（）时，是正定二次型．　()　；　（）；　（）；　（）．二、填空题（20分＝4分）：6．，则__

2、_____．7．设为四阶方阵，若＝，则其伴随矩阵的行列式=_______．8．若，当_______时，2．9．设，其中，则________．10．设为正定矩阵，则_______．三、计算行列式（14分）：11．四、证明（16分＝8分×2）：12设为阶方阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。13设和为同阶正交矩阵，证明也为正交矩阵．五、计算题（14分）：14．解矩阵方程。六、计算题（10分）：15．三阶实对称矩阵的特征值为，对应于特征值的特征向量为，求出相应于特征值的全部特征向量。七、解答题(6分)：16．求曲线所围成的图形的面积。2006-20

3、07-1线性代数期末考试试卷（A卷）一、单项选择（16分＝4分4）：1．以下结论正确的是（），（）若的行列式则；()若则；()若为对称矩阵，则也是对称矩阵；()对任意同阶的矩阵有；2.设是阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，则（）成立；（）；()；()；()．3.初等矩阵（）；()都可以经过初等变换化为单位矩阵；（）所对应的行列式的值都等于1；（）相乘仍为初等矩阵；（）相加仍为初等矩阵；　4．设为阶方阵，则以下结论（）成立；　()　若可逆，则矩阵对应于特征值的特征向量也是矩阵对应于特征值的特征向量；（）的特征向量即为方程的全部解；（）的特征向量的线性组

4、合仍为特征向量；　（）与有相同的特征向量；二、填空题（16分＝4分）：5．方程组有非零解，则＝_______；6．设，则＝_______；7．元齐次线性方程组仅有零解的充要条件是_______；8．设，则该向量组的秩为_______；三、解答下列各题（18分＝9分2）：9．计算行列式，10．解矩阵方程四、计算题（10分）：11．求解齐次线性方程组五、证明题（20分＝10分2）：12．设为阶方阵，，证明：的充要条件是；13．设维单位坐标向量组可由向量组线性表示，证明线性无关；六、计算题（14分）：14．求矩阵的秩；七、证明题(6分)：15．设是

5、阶实对称矩阵，证明可逆的充要条件是存在阶实矩阵，使得是正定矩阵。2006-2007-2级线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.在下列构成6阶行列式展开式的各项中，取“”的有（）A.;B.;C.;D..2.设为阶矩阵，下列运算正确的是（）A.B.C.D.若可逆，，则3.设矩阵经过初等行变换变为矩阵，则有（）A.B.C.D.无法判定。4.如果向量可由向量组线性表示，则下列结论中正确的是（）A.存在一组不全为零的数使等式成立。B.存在一组全为零的数使等式成立；C.存在一组数使等式成立；D.对的线性表达式唯一。5.已知三阶矩

6、阵的特征值为则矩阵的特征值为（）A.;B.;C.;D..二、填空题（每小题3分，共15分）6．设为行列式中元素的代数余子式，则7．设4阶方阵，则8．设线性方程组有非零解，则9．已知向量组的秩为2，则10．设阶方阵的特征值为，则（为常数）的特征值为三、计算阶行列式（本题14分）11.四、证明题（每小题8分，共16分）12．已知对于阶方阵，存在自然数，使得，试证明矩阵可逆，并写出其逆矩阵的表达式。13.设向量组和向量组的秩分别为和，试证明：若可由线性表示，则。五、解矩阵方程（14分）14．设，，求使.六、解答题（每小题10分，共20分）15.设，

7、求.16.设，求该向量组的秩和一个最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。七、解答题（6分）17.设4阶方阵满足，且，求伴随矩阵的一个特征值。2007-2008-2线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.为阶矩阵，满足，则必有（）A.或;B.;C.或;D..2.关于矩阵下列说法正确的是（）A.若可逆，则与任何矩阵可交换，B.若可逆，则也可逆；C.若可逆，也可逆，则也可逆；D.若可逆，也可逆，则不一定可逆；3.已知，则为（）A.B.C.D.。4.已知线性无关，则（）A.必线性无关；B.若为奇数，则必有线性相关

8、；C.若为偶数，则必有线性相关；D.以上都不对。5.实二次型，当（）时，其秩为2A.;B.;C.;D..二、填空题（每小题3分，共15分）6．设为矩阵，为矩阵，且＝