非线性时间序列理论的若干应用

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1、北京交通大学硕士学位论文非线性时间序列理论的若干应用姓名：袁平平申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：商朋见20071201jE塞銮道盔堂亟±堂焦监塞生塞擅要中文摘要摘要：非线性时间序列理论是非线性科学研究中十分活跃的一个新分支，现在已被广泛应到各个学科领域。本文首先利用多重分形消除趋势方法对由代换产生的Fibonaeci序列进行研究，通过研究对应的小数序列，首次从理论上得出该序列具有多重分形性质。其次，本文利用多重分形消除趋势方法研究了交通速度时间序列。交通时间序列的多重分形性通常与交通流时闻序列的长相关性或概率密度函数有关。本文应用多重分形消除趋势波

2、动分析(MF．DFA)方法分析了北京玉泉营快速路的速度时间序列，发现速度时问序列存在一个时间标度值，其前后的信号分别具有不同的相关指数。用MF．DF_A方法对原始序列和扰动序列进行分析比较，发现交通时间序列的多重分形性主要是由交通流的相关性决定。该结论对利用多重分形模型进行交通流数据的修复及交通流时间序列的预测具有一定的指导意义。然后，本文基于传统线性插值理论，首次提出了利用非线性分形插值方法对交通流数据进行修复，并在一定程度上提高了修复效果。最后，本文结合相空间重构理论对短时交通流时间序列进行混沌预测，得到了较满意的预测效果，这克服了传统统计分析方法抗干扰

3、能力差、信息预测效率低的缺点，具有重要的现实意义。关键词：多重分形消除趋势分析(MF-DFA)；Fibonaeci数列：交通时间序列；分形插值；相空间重构；最大Lyapunov指数分类号：0212ABSTRACTABSTRACr．Nonlineartimoseriesisanewbranchofnonlinearsei∞ceandhasbeenusedintheotherfieldsofsciencemoleandmol'ewidely．Inthispaper,Fibonaeeiserieswhichisgeneratedbysigmasubstitutio

4、nisstudiedbyMultifraetaldetrendedfluctuationAnalysis(MF-DFA)．ByanalyzingthecorrespondingdecimalFibonaceiseries，forthefirsttime,weshowthatthemultifraetaldetrendedfluctuationanalysismethodCallreliablydeterminethemultifraetalscalingbehavioroftheseries．Then,weapplyMultifraetaldetrended

5、fluctuationanalysismethodtostudytraffictimeseries,Multifraetalbehaviorintraffictimeseriesusuallyconnectedwithdifferentlong-range(time-)correlationsofthesmallandlargetluetuationsor(and)11broadprobabilitydensityfunctionforthevaluesofthetimeseries．Multifraetaldetrendedfluctuationanaly

6、sis(Mr·DFA)isusedtostudythetrafliespeedfluctuations．Itisdemonstratedthatthespeedtimeseries，observedOntheBeijingYuquanyinghighway,hasaclt'O$$OVt朗l'timescale0。，wherethesignalhasdifferentcorrelationexponentsintimescaless>以ands<墨．111elong-rangecorrelationWaSvalidatodtobedominantbytheme

7、thodofcomparingtheMF-DFAresultsfororiginalseriestothoseobtainedviatheMF-DFAforshuffledseries．Then，based011thetraditionallinearinterpolationmethod,thenon-linearrepairmethodisproposedforthefirsttime,namelyfraetalinterpolationmethod，andappliedtothedatamissing,whichenhancestherepaireff

8、ecttoacertainextent．Atlast