2017高中数学黄金100题系列——专题01 集合的性质与运算（解析版） Word版（含解析）.docx

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1、www.ks5u.comI．题源探究·黄金母题例1已知集合，，求，，，.【解析】甴已知利用数轴易得，..II．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考新课标1】设集合则（）A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}【答案】B【解析】集合与集合公共元素有3,5,,故选B.【例3】【2016新课标2】已知集合，则A.B.C.D.【答案】D【解析】由得，，所以，，所以精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第14页A组第10题【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的

2、目的.【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！【命题意图】本类题通常主要考查交集的运算.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【难点中心】对集合运问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.III．理论基础·解题原理考

3、点一集合的基本概念1．元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.2．常见数集及其表示符号自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示.考点二集合间的基本关系（1）子集：对任意的，都有，则（或）；（2）真子集：若集合，但存在元素，且，则Ü（或Ý）；（3）性质：；（4）集合相等：若，且，则.考点三集合的并、交、补运算：（1）并集：，或；（2）交集：，且；（3）补集：

4、，且；为全集，表示集合相对于全集的补集．（4）集合的运算性质：①；②；③；④.IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.【易错指导】（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非

5、空，则要考虑空集的可能性，如（），则有和两种可能；（2）在子集个数问题上，要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.V．举一反三·触类旁通考向1集合关系的判断【例2】【2013新课标1理】已知集合A=｛x

6、x2－2x＞0｝，B=｛x

7、－＜x＜｝，则（）A．A∩B=ÆB.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【命题意图】本题主要考查一

8、元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【例3】【2016河北石家庄质检二，理1】设集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以，，，故选C.考向2根据集合关系求参数的值或范围【例4】【2014高考福建卷文第16题】已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则.【答案】【解析】由已知，若正确，则或，即或或或均与“三个关系有且只有一个正确”矛盾；若正确，则正确，不符合题意；所以，正确，，故.考向3集合中的子集或元素个数问题【例5】【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（）（

9、A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.学科网【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.【例6】【2016安徽江南十校联考】已知集合，，则中的元素个数为（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】，所以，所以中有3个元素，故选B.【例7】【2015高考湖北文10理】已知集合，，9定义集合，则中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．30【答案】.【解析】由题意知，，，【点评】用集合、不等

10、式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计