2018年高考数学 黄金100题系列 第01题 集合的性质与运算 理

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1、第1题集合的性质与运算I．题源探究·黄金母题【例1】已知集合求，，，.，.精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第14页A组第10题【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！II．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考天津，理1】设集合，则A．B．C．D．【答案】【解析】,选B.【例3】【2017高考山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则

2、A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，由得【命题意图】本类题通常主要考查集合的交、并、补运算.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【难点中心】对集合运问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.，故，选D.III．理论基础·解题原理考点一集合的基本概念1．元素与集合（1）集合中元

3、素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.2．常见数集及其表示符号自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示.考点二集合间的基本关系（1）子集：对任意的，都有，则（或）；{xk;w}（2）真子集：若集合，但存在元素，且，则Ü（或Ý）；（3）性质：；（4）集合相等：若，且，则.考点三集合的并、交、补运算：（1）并集：，或；（2）交集：，且；（3）补集：，且；为全集，表示集合相对

4、于全集的补集．（4）集合的运算性质：①；②；③；④.IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.【易错指导】（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的

5、可能性，如（），则有和两种可能；（2）在子集个数问题上，要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.V．举一反三·触类旁通考向1集合关系的判断【例4】【2016河北石家庄质检二，理1】设集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以，，，故选C.考向2根据集合关系求参数的值或范围【例5】【201

6、7高考课标II，理2】设集合。若，则A.B.C.D.【答案】C【点评】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。【例6】【2017高考江苏，1】已知集合，，若则实数的值为▲.【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注

7、意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.考向3集合中的子集或元素个数问题【例7】【2017高考全国III，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字

8、母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【例8】【2017北京朝阳区二模】已知两个集合，满足．若对任意的，存在，使得（），则称为的一个基集．若，则其基集元素个数的最小值是．【答案】4【解析】若基