专题01集合的性质与运算-2017原创之高中数学黄金100题系列（解析版）

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1、第1题集合的性质与运算I.题源探究・黄金母题例1己知集合A={x

2、3

3、2

4、,+8),【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误!A(C")=(y>,2][3,7)[10,+s).II.考场精彩・真题回放【例2][2016高考新课标1】设集合A={l,3,5,7},B={x

5、2

6、3},B={x

7、x2<9},则AB=型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合,A.{-2,-l,0,l,2,3}B.{-2,-l,0,l,2}若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若A.{1,3}B.{3,5)C.{5,7}【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本C.{1,2,3}【答案】D象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散【解析】由x2<9得，-3

8、素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为w和住;(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.2.常见数集及英表示符号自然数集用N表示，正整数集用N*或N+表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示.考点二集合间的基本关系(1)子集：对任意的xgA,都有xwB,则A^B(或BoA)；(2)真子集：若集合AcB,但存在元素xeB,且则AUB(或BUA)；(3)性质：0^A,A^AfA^BfB<^C^>A^C；(4)集合相等：若AcB,且BoA,则A=B.考点三集合的并、交、补运算:(1)并集：AB=

9、x

10、xgA,或兀wB｝；(2)交集：AB=l^xxeAf

11、且xgjB｝；(3)补集：CuA=｛xxeU，且兀gA｝；(/为全集，CM表示集合A相对于全集U的补集.(4)集合的运算性质：①AB=A<^>B^A,AB=A<=>/4oB；②AA=A,A0=0；③AA=A,A0=A；④AC(,.A=0fAChlA=UfCL!(CLIA)=A.IV.题型攻略・深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集

12、合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.【易错指导】(1)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如(3工0),则有A=0和A工0两种可能；(2)在子集个数问题上，要注意0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；(3)在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否収到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.V.举一反三・触类旁通考向1集合关系的判断【例2][2013

13、新课标1理】己知集合A={x

14、x2-2x>0},B={x

15、—书则()A.AAB=0B.AUB=RC.BUAD.AUB【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】A=(・dO)U(2,r),・・・AUE=&故选E学科网【例3)[2016河北石家庄质检二，理1】设集合M={—1,1},7V={x

16、x2-x<6},则下列结论正确的是()A.N^Mr.B.NM=0C.MD.MN=R【答案】C【解析】N={x

17、—2va:<3},所以MoN,NM=M,MN=N,故