《经济数学基础》线性代数

《《经济数学基础》线性代数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、《经济数学基础》线性代数第3章线性方程组1．了解n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解的概念．2.理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解．·线性方程组AX=b的解的情况归纳如下：AX=b有唯一解的充分必要条件是秩()=秩(A)=n；AX=b有无穷多解的充分必要条件是秩()=秩(A)

2、．3×2矩阵C．3阶矩阵D．2阶矩阵解此线性方程组有两个方程，有三个未知量，故它的系数矩阵是2×3矩阵．正确的选项是A．例2线性方程组AX=B有唯一解，那么AX=0()．A．可能有解B．有无穷多解C．无解D．有唯一解解线性方程组AX=B有唯一解，说明秩故AX=0只有唯一解（零解）．正确的选项是D．例3若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组有无穷多解．A．1B．4C．2D．解将增广矩阵化为阶梯形矩阵，3此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即，从而＝．正确的选项是D．例4若非齐次线性方程组Am×nX=B有唯一解,那么有()．A．秩(A

3、，B)＝nB．秩(A)＝rC．秩(A)＝秩(A，B)D．秩(A)＝秩(A，B)＝n解根据非齐次线性方程组解的判断定理可知选项D是正确．例5求解线性方程组解将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即因为，秩(`A)=秩(A)=3，所以，方程组有解．一般解为(x4是自由未知量)例6设线性方程组试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．解因为3可见，当c=0时，方程组有解．且所以，原方程组的一般解为（x3是自由未知量）3