韦达定理应用举例.doc

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1、投《初中数学教与学》稿件求一元二次方程字母系数的值江苏省太仓市明德初中政觉清215431求解一元二次方程字母系数取值的问题，是根与系数的关系的一个重要应用之一，也是近年中考中经常出现的，下面就此我们看几个例子：例1、（苏州市2001中考试题）已知关于x的一元二次方程．（l）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设、是方程的两根，且，求k的值分析：（2）中给出的条件是一个方程两根的非对称式，要求k的值，要设法建立起关于k的方程，直接利用根与系数的关系，比较困难，而此时利用方程根的定义，就可找到突破口。解：（1）略（2）∵

2、是方程的一个根，∴∴，又∵是的两个根，由根与系数的关系得：，∴∴∴例2、（2002太仓市中考模拟题）已知、是关于x的方程的两个实数根，（1）求证不论m取何值时，方程总有实数根，（2）若，求m的值。分析：（2）中同样给出的条件是一个方程两根的非对称式，仍需建立起关于k的方程，我们可以这样来解：解法一：类似上例的解法，可以解得：。解法二：利用一元二次方程的求根公式或十字相乘的方法，可以求出两个根为：m+2和m--2,把它们分别代人中，可以得到一个关于m的的方程：，∴例３、（2002苏州市中考试题）已知关于x的方程，（1）求证：无论m取什么

3、实数值，这个方程总有两个相异的实数根。（1）若这个方程的两个实数根、满足，求m的值及相应的、。。分析：此例的（2）中给出的是带有绝对值的两根关系式，不太容易着手。如何建立关于m的方程呢？解法一：（1）略（2）由得：，两边平方得∴∵∴∴∴m=0或m=4.当m=0时，两根为0和-2；当m=4时，两根为和解法二、∵∴①若，则∴∴m=4，这时方程∴②若，则∴，∴m-2=-2∴m=0这时方程∴(或按m=0,m≠0分情况讨论)练习：1、已知：关于x的方程，（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根

4、，满足2，求m的值。（苏州2000年中考题）（m=0或）2、已知、是关于x的方程的两个实数根，（1）求证方程有两个实数根（2）若，求m的值。（厦门2001中考题）（）