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1、长宁区初三教学质量检测数学试卷（满分150分,考试时间100分钟）一、填空题（本大题共12题,满分36分）［只要求直接写出结果,每个空格填对得3分,否则得零分］1.分解因式：.2.已知,那么.3.计算：.4.已知正比例函数的图像经过点(1,1),则此函数的解析式为y=.5.当时,等式成立.6.如图1,①、②、③的图形中能肯定的序号是.7.据有关部门统计,2006年上海市产生废污水14.14亿立方米,用科学计数法表示为______立方米.8.已知方程：,那么.9.已知方程：①;②;③.其中联立方程组有解的两个方程的序号是.10.如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,
2、得到一个小三角形的周长是.11.如图3,以的三边分别向外作正方形,他们的面积分别是,如果,那么是三角形.长宁初三数学第8页（共8页）12.如图4,点O到直线的距离为3,如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线的距离为1,则该圆的半径的取值范围是.一、选择题（本大题共4题,满分16分）［下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确的结论的代号写在题后的括号内,选对得4分;不选、选错或多选得零分］13.在正方形网格中的位置如图5所示,那么应该用哪些点连结成的线段的比值表示┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）(A)(B)(C)(D)14
3、.已知实数、、在数轴上的对应点如图5所示,则下列式子中正确的是┈┈（）(A)(B)(C)(D)15.下列命题中正确的是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）(A)有一个内角是的两个等腰三角形相似;(B)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(C)如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等,那么这两条直线互相平行;(D)如果半径分别为3和1的两圆相切,那么两圆的圆心距一定是4.16.如图7,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图像大致是┈（）长宁初三数学第8
4、页（共8页）三、（本大题共5题,满分48分）17.（本题满分9分）先化简,再求值：,其中.18.（本题满分9分）已知：,如果不小于,求满足条件的实数的取值范围,并在数轴上表示出来.19.如图8,已知,E在BC边上,.求证：.20.（本题满分10分）已知函数.（1）如果的图像经过点（4,3）,求得图像的顶点的坐标以及与轴的两交点的横坐标之积;（2）如果的图像与轴只有一个交点,求实数的值.21.（本题满分10分）如图9,半径为30km的圆A是环保部分划定的生态保护区,B、C是位于保护区附近相距100km的两城市.如果在B、C两城之间修一条笔直的公路,经测量,.问：此公路是否会
5、穿过保护区,请说明理由.长宁初三数学第8页（共8页）四、（本大题共4题,满分50分）20.（本题满分12分,第(1)题4分,第(2)题8分）如图10,已知中,于点E,于点F,如果,.(1)求证：～(2)求角的正弦值.21.（本题满分12分,第(1)题4分,第(2)题6分,第(3)题2分）气象部门用空气污染指数反映空气质量.表1空气污染指数0-5051-100101-200201-300>300空气质量等级（状况）I(优)II(良)III(轻度污染)IV(中度污染)V(重度污染)(1)2007年3月8日上海市部分城区空气污染指数预报.表2城区卢湾徐汇长宁静安崇明空气污染指数
6、6672676449这五个区的空气污染指数的平均值是_______(结果保留2位有效数字),其中长宁区的空气质量状况是__________;(2)图11是从2007年1月1日起连续65天的上海市空气污染指数统计图,请将空气质量III级的部分补画完整,写出相应的天数_____天,并计算出现空气质量III级的天数的百分率是_____(结果保留2位有效数字);(2)(3)能否用(2)中这65天的空气质量III级的天数的百分率,估计2007年一年出现空气质量III级的天数的百分率？答：_____.24.（本题满分12分,第(1)题2分,第(2)题4分,第(3)题6分）如图12,直
7、角坐标平面中,等腰梯形的对称轴与轴垂直,垂足M(3,0),四边形是梯形在对称轴左边的部分,且A(1,2),B(0,1).长宁初三数学第8页（共8页）(1)请补画出梯形在对称轴右边的部分(保留作图痕迹,不写作法);(2)写出C、D两点的坐标;(3)如果经过A、B两点的直线的函数表达式为,那么线段AB的函数表达式为.试根据C、D两点的坐标求出线段CD的函数表达式.25.（本题满分12分,第(1)题4分,第(2)题6分,第(3)题4分）已知,,取含角的直角三角尺,将的顶点放在BC中点O处,并绕点O处顺时针旋转三角尺,当角的两边分别与
