统计初步单元小结

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1、http://www.docin.com/sundae_meng统计初步单元小结一、知识内在联系统计初步基本概念统计方法总体个体样本样本的容量平均数、众数、中位数方差频率分布标准差频率分布表频率分布直方图二、综合应用创新【综合方法】1.用样本平均数去估计总体平均数.【例1】为了了解一批灯泡的平均使用寿命，从中抽取10只进行试验检查，这个问题中，抽取的10只灯泡的平均使用寿命是53小时,则可估计这批灯泡的平均寿命是小时.【分析】样本平均数的作用是什么？【解析】约53.【评析】在统计中我们常常用样本的特

2、征去估计总体的特征.2.用方差判断一组数据的稳定性.【例2】某校初中数学组抽查了两班的数学考试成绩，其数据如下（单位：分）：一班：109，97，83，94，65，72，87，96，59，85，78，84，91，69，61；二班：98，81，58，74，95，100，61，73，80，94，57，96，83，47，51.试对两个班数学学习情况作一下分析.【分析】我们常常用班级的平均分和标准差来衡量一个班的学习状况.【解析】甲=82,乙=76.5,s2甲=211.29s2乙=329.98【评析】平均数是

3、反映一组数据集中趋势的量;方差(或标准差)是反映一组数据波动大小的量.比较两组数据常用这两个量.http://www.docin.com/sundae_meng3.用频率分布直方图反映数据的分布状况.【例3】有一个容量为100的样本，数据如下：6779615620689386755127345837642169977620906063542515808667622954896895835242335850766051533757558453526457675667594872668455626875

4、128669185426352846404767646568467765497215863634973497053638033662179列出频率分布表，画出频率分布图.【分析】按照画频率分布图的五个步骤，取组距为7.【解析】⑴最值差=97-7=90；⑵组数=90÷7=12.89≈13;⑶分点如下:6.5～13.5;13.5～20.5;20.5～27.5;27.5～34.5;34.5～41.5;41.5～48.5;48.5～55.5;55.5～62.5;62.5～69.5;69.5～76.5;76.

5、5～83.5;83.5～90.5;90.5～97.5;⑷列出频率分布表(略);⑸画出频率分布图(略).【评析】在累计频数时要细致,防止错、漏数据.【应用创新】学习本节后要注意将所学知识用于实际,培养用数学的意识.【例3】到工厂调查估计工人师傅生产零件的年产量.【分析】了解工人师傅一个月内每天生产的零件数量作为一个样本,求出日平均数,再估计年总产量.【例4】一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212   已经算得两个组的人均分

6、都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由. 【分析】本例已算得两组的人均分都是80分，从平均数入手已不可能，那么从众数、中位数、方差、高分数分别进行考虑，进行综合考察，才能找到一个完整答案，一般地说，都是从方差入手进行比较，那是不科学的，只能反映一个侧面，一是不符合实际；二者也犯了以偏概全的错误.所以生活中的实际问题，不但要从数学角度去分析，也要切合实际，这是我们解决实际问题的宗旨.【解析】下面我们从众数、中位数、方差、高分数来解答这个问题.⑴甲组成

7、绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分.从成绩的众数比较看，甲组成绩好些.⑵甲、乙两组成绩的中位数都是80分。甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好.⑶求出方差:s2甲=172,s2乙=256,s2甲

8、时乙组得满分比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好. 【评析】以上求解，使我们体会到难题之难，难在哪里？⑴考察的知识面宽；⑵考察综合能力强；⑶考察知识跨度大；⑷考察隐蔽点多；⑸考察思路方法多等诸多原因，使问题难度加大.对此，我们首先要沉着，冷静，树立必胜的信心，然后积极进行思考，全方位进行考虑.分散兵力，重点击破.把本例分成四个小问题：①从中位数进行思考；②从众数进行分析；③利用方差进行比较；④从题设表中观察高分段及满分来考虑.这样将原题剖析的淋漓尽致